Чисел разность результате вычитания. Правила суммы и разность чисел

Вычитание натуральных чисел, правила, примеры и решения, правило вычитания числа из суммы

Чисел разность результате вычитания. Правила суммы и разность чисел

Ранее мы изучали, что такое натуральные числа и какие существуют свойства для того, чтобы производить вычитание. В данной статье представлены основные правила, которые помогут нам выполнять вычитание натуральных чисел. Для того, чтобы информация была понятна и быстро запомнилась, мы снабдили теоретический материал подробно разобранными упражнениями и типичными примерами.

Как связаны сложение и вычитание

Сложение и вычитание тесно связаны. Вычитание – это действие, обратное для сложения. Чтобы усвоить эту информацию, следует рассмотреть подробный пример.

Представим, что в результате сложения предметов c и b, мы получаем предмет a. Исходя из основ сложение натуральных чисел, можно сделать вывод, что c+b=a.

Если мы воспользуемся переместительным свойством сложения, то сможем преобразовать полученное равенство как b+c=a. Делаем вывод, что если из а вычесть b, то останется c. Данное равенство a−b=c будет считаться справедливым.

По аналогии получаем, что, отняв от а число c, то останется b, то есть, a−c=b.

Благодаря примеру, который мы рассмотрели выше, можно сделать вывод, что если сумма чисел c и b равна a, то число c является разностью натуральных чиселси b,  а число b – разностью чисел a и c. То есть, c=a−b и b=a−c, если c+b=a.

Преобразуем данное утверждение и получим важное правило.

Определение 1

Если сумма двух чисел c и b равна a, то разность a−c равна b, а разность a−b равна c.

Теперь мы можем отчетливо увидеть, что сложение и вычитание неразрывно связаны. Исходя из этого факта, можно вывести понятие.

Определение 2

Вычитание – это действие, с помощью которого находится одно слагаемое, когда известна сумма и другое слагаемое.

Данное определение зачастую применяется в различных примерах и задачах.

Как выполнять вычитание с помощью таблицы

Таблица сложения зачастую может быть использована для нахождения суммы двух чисел и для нахождения одного слагаемого в том случае, если известна сумма и другое слагаемое.

Рассмотрим данное утверждение на примере. Рассмотрим упражнение, в котором необходимо найти неизвестное слагаемое, если известно, что второе слагаемое равно 5, а сумма равна 8.

Это может быть выполнено двумя способами. Воспользуемся графической иллюстрацией, на которой известные числа выделены красным, а найденные – синим.

Рассмотрим несколько способов.

Первый способ. Необходимо найти строку в таблице, известное слагаемое расположено в крайней левой ячейке (берем известное число 5). После этого необходимо найти столбец, пересекающийся с найденной строкой в ячейке.

Эта строка должна содержать известную сумму (согласно примеру, число 8). Число, которое нам необходимо найти, расположено в верхней ячейке найденного столбца.

Делаем вывод, что число 3– это и есть искомое слагаемое.

Второй способ. Необходимо найти в таблице сложения столбец, в верхней ячейке которого располагается известное слагаемое. Находим строчку, пересекающуюся с известным столбцом в ячейке, который соответствует известной сумме. Делаем вывод, что слагаемое, которое требуется найти, расположено в крайней левой ячейке этой строки.

Так, как мы знаем, что сложение и вычитание тесно связаны, эта таблица может быть использована и для поиска разности натуральных чисел. Подробно рассмотрим данную теорию на примере.

Представим, что необходимо вычесть число 7 из числа 16. Делаем вывод, что вычитание сводится к нахождению числа, которое в сумме с числом 7 даст число 16. Воспользуемся использованной выше таблицей.

Вычтя из числа 16 число 7, получаем искомую разность 9.

Для того, чтобы пользоваться данной таблицей, рекомендуем заучить информацию и довести процесс нахождения чисел по таблице до автоматизма.

Как производить вычитание разрядов чисел

С помощью таблицы сложения, которую мы рассмотрели выше, можно вычитать десятки из десятков, сотни из сотен, тысячи из тысяч. Так, как мы легко можем работать с простыми числами, так, и по аналогии, можно вычитать десятки и сотни. Например, 6 сотен минус 2 сотни равно 4 сотням, то есть, 600−200=400. Также мы можем использовать таблицу и в других случаях.

Если вспомнить, что одна сотня – это 10 десятков, одна тысяча – это 10 сотен, то мы можем вычислять разность, десятков, сотен, тысяч и других чисел.

Рассмотрим пример.

Пример 2

Необходимо вычислить разность 100−70.

Преобразуем числа как десятки. Получаем десять десятков и семь десятков. Из таблицы сложения получаем 10−7=3, тогда разность 10 десятков и 7 десятков равна 3 десяткам, то есть, 100−70=30.

Пример 3

Необходимо вычислить разность 100 000−80 000.

Так как 100 000 – это 10 десятков тысяч, а 80 000 – это 8 десятков тысяч, а 10−8=2. Получаем, что 100 000−80 000=20 000.

Вычитание натурального числа из суммы чисел

Чтобы найти разность суммы двух чисел и числа, необходимо сначала вычислить сумму, из которого вычитается число. Чтобы упростить процесс вычитания, можно воспользоваться определенным свойством вычитания. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 4

Необходимо вычесть из суммы 50+8 натуральное число 20.

Сумма 50+8 – это сумма разрядных слагаемых числа 58. Ищем варианты решения. Используем приведенное выше правило вычитания: так как 20

Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/vychitanie-naturalnyh-chisel/

Вычитание натуральных чисел

Чисел разность результате вычитания. Правила суммы и разность чисел

Мы можем не только собирать в группы различные предметы, то есть, складывать их, но и забирать из существующей группы определенное их количество.

Например, в кошельке было 1850 рублей. В магазине было потрачено 780 рублей. Чтобы узнать, сколько осталось денег, можно вытащить кошелек и пересчитать их.

Но можно поступить по-другому: из той суммы, которая была в кошельке, отнять ту сумму, что была потрачена в магазине.

Разница этих чисел, то есть, на сколько единиц изначальная сумма денег больше той суммы, которую потратили, и будет остатком денег.

Разность (или остаток) – это такое число, которое получится, если от одного числа отнять другое, то есть, от всех единиц одного числа отнять все единицы, которые содержатся в другом числе.

Уменьшаемое – это то число, от которого мы отнимаем единицы другого числа.

Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем из другого числа. То есть, то число, на количество единиц которого мы уменьшаем другое число.

Вычитание – это арифметическое действие, которое выполняется для получения разности двух или нескольких чисел.
то есть, совершить действие вычитания – это найти такое число, которое получится, если от данного числа отнять определенное количество единиц другого числа.

Компоненты вычитания:

Про действие вычитание также говорят, что нужно из одного числа вычесть другое, или одно число уменьшить на другое.

Совершая вычитание натуральных чисел, вы должны помнить, что из одного натурального числа можно вычесть только равное ему или меньшее натуральное число. Действительно, мы никак не можем отобрать единиц предметов больше, чем их есть в наличии.

Поэтому, уменьшаемое натуральное число всегда больше или равное вычитаемому. Другими словами, мы всегда вычитаем из большего меньшее или из равного равное.

Связь вычитания и сложения

Действие вычитание непосредственно связано с действием сложение.

Действительно, когда мы ищем сумму, мы складываем все единицы, из которых состоят числа, вместе. То есть, получаем число, которое складывается из разных чисел.

А когда мы ищем разность, мы из одного числа (уменьшаемое) отнимаем некоторое количество единиц (вычитаемое), которые входят в его состав, и получаем другое количество единиц.

То есть, получаем число (разность), которое также составляло уменьшаемое, пока от него не отняли вычитаемое.

Поэтому разность и имеет второе название – остаток – то, что осталось от числа, после вычитания его части.

Из этого мы можем сделать вывод, что, если сложить обратно обе части одного числа (разность и вычитаемое), то мы получим уменьшаемое.

Поэтому, вычитание и сложение – это взаимно обратные действия. Если нам известна сумма двух слагаемых, мы можем превратить ее в разность двух чисел, и наоборот, разность можно перевести в сумму.

Уменьшаемое – это сумма вычитаемого и разности. То есть, разность и вычитаемое – это слагаемые.

Когда мы складываем числа, слагаемые нам известны, и нужно вычислить их сумму. А когда мы вычитаем, нам даются сумма (уменьшаемое) и одно из слагаемых (вычитаемое) этой суммы, а второе слагаемое (разность) нам нужно вычислить.

Рассмотрим это на примере. Мы нашли разность 8-5=3.

Это означает, что мы разложили одно данное нам число 8 на два: 5 (данное нам уменьшаемое) и 3 (найденная нами разность).

Но мы знаем, что состав числа – это слагаемые, которые в сумме дают нам это самое число. Поэтому, найденную нами разность чисел мы можем превратить в сумму чисел, сложив остаток с вычитаемым: 3+5=8.

Свойства разности натуральных чисел

Свойства разности натуральных чисел состоят из:

  • Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы;
  • Зависимость разности от изменения уменьшаемого или вычитаемого.
  • Правило вычитания разности из числа;

Рассмотрим каждый пункт подробнее.

Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы

Как вычесть сумму из числа

Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.
То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.

Действительно, так как сумма – это объединение всех слагаемых, то очевидно, что, отнимая последовательно каждое слагаемое, каждое ее составляющее число, мы в конце концов отнимем всю сумму.

Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.

325+(12+64+5) = 325+81 = 406

Я запишу это в виде разности:

406-(12+64+5) = 325

и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:

406—12 = 394;
394-64 = 330;
330-5 = 325.

Как видите, все верно.

Как вычесть число из суммы

Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.
То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.

Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.

Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:

325+81 = (191+65+150)

Превращаю выражение в разность:

(191+65+150)-81 = 325

и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:

191-81 = 110;
110+65 = 175;
175+150 = 325
или

150-81 = 69;
69+191 = 260;
260+65 = 325.

Я недаром написал в правиле, что нужно отнимать от подходящего слагаемого суммы, потому что, если оно будет меньше вычитаемого, то оно нам не подходит. Так, в нашем примере 65

Источник: https://easy-math.ru/subtraction-of-natural-numbers/

Вычитание целых чисел, правила, примеры

Чисел разность результате вычитания. Правила суммы и разность чисел
Числа, действия с числами

Сейчас мы разберемся с тем, как выполняется вычитание целых чисел. Сначала введем термины и обозначения.

Далее озвучим смысл вычитания целых чисел, от которого перейдем к правилу, позволяющему сводить вычитание целых чисел к сложению, и рассмотрим примеры использования этого правила при вычитании целого положительного, целого отрицательного числа и нуля.

После этого научимся выполнять проверку вычисленной разности, и посмотрим, что собой представляет вычитание целых чисел на координатной прямой.

Термины и обозначения

Для описания вычитания целых чисел мы будем использовать все термины и обозначения, которыми мы пользовались при описании вычитания натуральных чисел.

Целое число, из которого проводится вычитание, будем называть уменьшаемым. Целое число, которое вычитаем, будем называть вычитаемым. Результат вычитания будем называть разностью.

Для обозначения вычитания будем использовать знак минус, который будем располагать между уменьшаемым и вычитаемым. Уменьшаемое, вычитаемое и полученную разность будем записывать в виде равенства.

Например, если при вычитании из целого числа a целого числа b получается число c, то можно записать равенство вида a−b=c.

Например, в равенстве вида −5−(−43)=38 целое число −5 является уменьшаемым, целое число −43 – вычитаемым, а 38 – разностью.

Выражения вида a−b также будем называть разностью, как и значение этого выражения.

Дальше из смысла вычитания целых чисел будет понятно, что результат вычитания целых чисел представляет собой целое число.

К началу страницы

Когда мы изучали вычитание натуральных чисел, была установлена связь между сложением и вычитанием, которая позволила нам определить вычитание как нахождение одного из слагаемых по известной сумме и другому слагаемому. Будем считать, что вычитание целых чисел имеет тот же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых находится другое слагаемое (здесь как ни крути нужно знать, что собой представляет сложение целых чисел).

Озвученный смысл вычитания целых чисел позволяет нам утверждать, что разность c−b равна a и разность c−a равна b, если сумма a+b равна c, где a, b и c – целые числа.

Приведем несколько примеров для конкретики.

Пусть мы знаем, что −4+9=5, тогда разность 5−9 равна −4. Еще пример. Допустим нам известно, что сумма двух целых чисел −17 и −3 равна −20, тогда вычитание из целого числа −20 целого числа −3 в результате дает −17, а разность −20−(−17) равна −3.

К началу страницы

Смысл вычитания целых чисел, выясненный в предыдущем пункте, не дает нам способа вычисления разности.

Действительно, на основании смысла вычитания целых чисел мы лишь можем сказать, что одно из известных слагаемых является результатом вычитания из их суммы другого известного слагаемого.

Однако если одно из слагаемых неизвестно, то мы не знаем, чему равна разность между суммой и известным слагаемым. Таким образом, нам необходимо правило, позволяющее вычитать из одного целого числа другое.

Приведем формулировку правила вычитания целых чисел, после чего приведем его обоснование.

Чтобы вычислить разность двух целых чисел, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, то есть, a−b=a+(−b), где a и b – целые числа, b и −b – противоположные числа.

Докажем озвученное правило вычитания, то есть докажем, что значение выражения a+(−b) равно разности целых чисел a и b.

Для этого, в силу смысла вычитания целых чисел, нужно прибавить к a+(−b) вычитаемое b и убедиться, что получается уменьшаемое a, то есть, нужно проверить справедливость равенства (a+(−b))+b=a.

Это нам позволяют сделать свойства сложения целых чисел, на их основании мы можем записать цепочку равенств вида (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a, которая и служит доказательством правила вычитания целых чисел.

Осталось рассмотреть применение правила вычитания целых чисел при решении примеров.

Вычитание целого положительного числа, примеры

Выполните вычитание из числа 16 целого положительного числа 36.

По правилу, чтобы из данного числа 16 вычесть целое положительное число 36 нужно к уменьшаемому 16 прибавить число −36, противоположное вычитаемому 36. То есть, искомая разность равна сумме целых чисел 16 и −36. Осталось лишь вычислить эту сумму целых чисел с противоположными знаками, она получается равной −20. Таким образом, результатом вычитания из 16 числа 36 является число −20.

Все решение можно записать в одну строку: 16−36=16+(−36)=−20.

Отнимите от целого отрицательного числа −100 целое положительное число 50.

Чтобы выполнить требуемое действие нужно к уменьшаемому −100 прибавить число −50, которое противоположно вычитаемому 50, – этого требует правило вычитания целых чисел. Нахождение суммы целых отрицательных чисел −100 и −50 не должно вызвать затруднений: −100+(−50)=−150. Следовательно, искомая разность равна −150.

Кратко нахождение разности указанных целых чисел можно записать так: −100−50=−100+(−50)=−150.

К началу страницы

Правило вычитания целых чисел позволяет получить важный результат, касающийся вычитания нуля из данного целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, то есть, a−0=a, где a – произвольное целое число.

Приведем пояснения.

Согласно правилу вычитания целых чисел, вычитание нуля есть прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. А так как нуль является числом, противоположным самому себе, то вычесть нуль – это все равно, что прибавить нуль. Но в силу соответствующего свойства сложения, прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом, a−0=a+(−0)=a+0=a.

Рассмотрим несколько примеров вычитания нуля из различных целых чисел. Разность 45−0 равна 45. Если из целого отрицательного числа −6 005 вычесть нуль, то получим −6 005. Если от нуля отнять нуль, то в результате получим нуль.

К началу страницы

Отнимите от целого числа 0 целое отрицательное число −411.

Вычисление разности 0−(−411) по правилу вычитания целых чисел сводится к прибавлению к уменьшаемому 0 числа, противоположного вычитаемому −411. Так как целому отрицательному числу −411 противоположно число 411, то 0−(−411)=0+411=411.

Вычислите разность −5−(−45).

Нам нужно провести вычитание из −5 целого отрицательного числа −45. Для этого нам нужно вычислить сумму двух чисел: уменьшаемого −5 и числа 45, противоположного вычитаемому −45. Имеем −5−(−45)=−5+45=40.

К началу страницы

Отдельно хочется сказать о вычитании равных целых чисел. Дело в том, что если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю, то есть, a−a=0, где a – любое целое число.

Поясним последнее утверждение. По правилу вычитания целых чисел a−a=a+(−a)=0. То есть, вычесть из целого числа равное ему число – это все равно, что прибавить к данному числу, противоположное ему число, что дает нуль.

Приведем пару примеров. Разность равных целых чисел −67 и −67 равна нулю; если из 653 вычесть равное ему число 653, то мы также получим 0. Наконец, если от нуля отнять нуль, то мы получим нуль.

К началу страницы

Проверка результата вычитания целых чисел проводится при помощи сложения. Чтобы проверить, правильно ли было проведено вычитание целых чисел, нужно к полученной разности прибавить вычитаемое, при этом должно получиться уменьшаемое.

От целого отрицательного числа −303 было отнято целое отрицательное число −255, и была получена разность −47. Правильно ли выполнено вычитание?

Выполним проверку. Для этого к разности прибавим вычитаемое: −47+(−255)=−302. Так как мы получили число, отличное от уменьшаемого −303, при вычитании целых чисел где-то была допущена ошибка.

Вычтите из целого числа 34 целое число 89, проверьте полученный результат.

По правилу вычитания целых чисел имеем 34−89=34+(−89)=−55.

Проверим полученный результат. К разности −55 прибавляем вычитаемое 89, имеем −55+89=34. Так как мы получили число, равное уменьшаемому, то вычитание данных целых чисел было выполнено правильно.

К началу страницы

Осталось выяснить геометрический смысл вычитания целых чисел. В этом нам поможет координатная прямая, расположим ее горизонтально и направим вправо.

В предыдущих пунктах мы узнали, что вычитание из целого числа a целого числа b – это прибавление к числу a числа −b, то есть, a−b=a+(−b). Таким образом, геометрический смысл вычитания целых чисел a и b совпадает с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и −b.

Отсюда следует, что при вычитании из целого числа a целого числа b нужно:

  • переместиться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;
  • переместиться из точки с координатой a на ( – это модуль числа b) единичных отрезков вправо, если b – отрицательное число;
  • остаться в точке с координатой a, если b=0.

Приведем примеры и графические иллюстрации.

Вычтем на координатной прямой из целого числа −2 целое положительное число 2. Для этого из точки с координатой −2 нужно переместиться влево на 2 единичных отрезка. При этом мы попадем в точку с координатой −4, то есть, −2−2=−4.

Теперь покажем на координатной прямой как проводится вычитание из целого числа 2 целого отрицательного числа −3. Мы из точки с координатой 2 перемещаемся вправо на единичных отрезка, в результате чего попадаем в точку с координатой 5. Таким образом, мы проиллюстрировали равенство 2−(−3)=5.

  • Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

Некогда разбираться?

Закажите решение

К началу страницы

Источник: http://www.cleverstudents.ru/numbers/subtraction_of_integers.html

Вычитание натуральных чисел, правила, примеры и решения

Чисел разность результате вычитания. Правила суммы и разность чисел
Числа, действия с числами

Мы имеем общее представление о вычитании натуральных чисел и знаем свойства вычитания натуральных чисел. Осталось научиться проводить это действие.

В этой статье мы как раз все внимание направим на изучение правил, по которым выполняется вычитание натуральных чисел. Весь теоретический материал снабдим необходимыми примерами с подробными пояснениями решения.

Также разберемся с проверкой результата вычитания.

Связь вычитания со сложением

Связь сложения с вычитанием заключается в следующем – вычитание является действием обратным для сложения. Что же это означает? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим пример.

Пусть мы сложили c и b предметов, при этом получили a предметов. В силу смысла сложения натуральных чисел имеем c+b=a (переместительное свойство сложения натуральных чисел позволяет также записать равенство вида b+c=a).

Понятно, что если из полученных a предметов отнять b предметов, то останется c предметов. Тогда в силу смысла вычитания натуральных чисел справедливо равенство a−b=c.

Аналогично, если из a предметов отнять c предметов, то останется b предметов, то есть, a−c=b.

Рассмотренный пример наглядно демонстрирует, что если сумма чисел c и b равна a, то число c является разностью натуральных чисел a и b, а число b – разностью чисел a и c. То есть, c=a−b и b=a−c, если c+b=a.

Перефразировав последний вывод, получим следующее очень важное утверждение: если нам известно, что сумма двух чисел c и b равна a, то разность a−c равна b, а разность a−b равна c.

Теперь отчетливо видно, что вычитание неотделимо от сложения и можно дать определение вычитания на основе сложения.

Вычитание – это действие, с помощью которого находится одно слагаемое, когда известна сумма и другое слагаемое.

На это определение будем равняться при построении правил, по которым выполняется вычитание двух натуральных чисел.

К началу страницы

Таблица сложения может быть использована не только для нахождения суммы двух натуральных чисел, не превышающих десяти, но и для нахождения одного слагаемого, если известна сумма и другое слагаемое. Покажем, как это делается.

В качестве примера определим неизвестное слагаемое, если известное слагаемое равно 5, а сумма равна 8.

Это можно сделать двумя способами. Приведем сначала их графическую иллюстрацию (известные числа обведены красными линиями, а найденное – синей линией), а потом дадим необходимые комментарии.

Первый способ. Находим в таблице сложения строку, в крайней левой ячейке которой расположено известное слагаемое (в нашем примере это слагаемое равно 5).

Теперь находим столбец, который пересекается с найденной строкой в ячейке, содержащей известную сумму (в нашем примере сумма равна 8). Искомое слагаемое – это число, стоящее в верхней ячейке найденного столбца.

То есть, искомым слагаемым является число 3.

Второй способ. Находим в таблице сложения столбец, в верхней ячейке которого расположено известное слагаемое. После этого находим строку, которая пересекается с найденным столбцом в ячейке, содержащей известную сумму. Искомое слагаемое расположено в крайней левой ячейке этой строки.

Так как вычитание – это нахождение одного слагаемого по сумме и другому слагаемому, то таблицу сложения можно использовать и для вычитания натуральных чисел. Давайте рассмотрим решение примера.

Допустим, нам нужно вычесть из числа 16 число 7. Понятно, что вычитание данных натуральных чисел сводится к нахождению числа, которое в сумме с числом 7 даст число 16. Это мы можем сделать с помощью таблицы сложения двумя способами.

Так мы вычли из числа 16 число 7, искомая разность равна 9.

Рекомендуем довести до автоматизма навыки вычитания натуральных чисел с помощью таблицы сложения, так как на этой основе выполняется вычитание любых натуральных чисел.

К началу страницы

С помощью таблицы сложения можно вычитать десятки из десятков, сотни из сотен, тысячи из тысяч и так далее. К примеру, по таблице сложения мы можем легко вычесть из числа 6 число 2, при этом получим 4.

По аналогии, если из 6 десятков вычесть 2 десятка, то получим 4 десятка, то есть, 60−40=20. Аналогично, 6 сотен минус 2 сотни равно 4 сотням, то есть, 600−200=400.

Так же мы можем вычесть тысячи, десятки тысяч и так далее.

Если вспомнить, что одна сотня – это десять десятков, одна тысяча – это десять сотен и так далее, то мы можем вычислять разности сотни и нескольких десятков, тысячи и нескольких сотен и так далее.

Для примера вычислим разность 100−70. Так как одна сотня равна десяти десяткам, то нам нужно вычесть из десяти десятков семь десятков. Из таблицы сложения имеем 10−7=3, тогда разность 10 десятков и 7 десятков равна 3 десяткам, то есть, 100−70=30.

Для закрепления материала найдем разность 100 000−80 000. Так как 100 000 – это 10 десятков тысяч, а 80 000 – это 8 десятков тысяч, а 10−8=2, тогда вычитание из десяти десятков тысяч восьми десятков тысяч дает 2 десятка тысяч. Имеем 100 000−80 000=20 000.

К началу страницы

Чтобы вычесть натуральное число из суммы двух чисел можно сначала вычислить сумму, после чего из нее вычесть данное натуральное число. А можно воспользоваться свойством вычитания натурального числа из суммы двух чисел, если это упростит процесс вычитания. Рассмотрим несколько примеров.

Вычтем из суммы 50+8 натуральное число 20. Сумма 50+8 представляет собой сумму разрядных слагаемых числа 58. Мы пока не знаем, как из 58 вычесть 20, поэтому будем искать другой вариант решения. Воспользуемся свойством вычитания натурального числа из суммы: так как 20

Источник: http://www.cleverstudents.ru/numbers/subtraction_of_natural_numbers.html

Урок 13 Получить доступ за 50 баллов Вычитание натуральных чисел. Способы вычитания натуральных чисел

Чисел разность результате вычитания. Правила суммы и разность чисел

В современном мире очень важно уметь точно, легко и быстро осуществлять математические вычисления как устно, так и письменно.

В любой сфере человеческой деятельности применяется счет и математические вычисления.

Например, невозможно построить дом, сделать в нем ремонт, определить расстояние и время, купить, продать, приготовить еду и т.д.

Чтобы считать и делать вычисления легко и быстро, необходимо знать и уметь применять основные способы арифметических вычислений и правила счета.

Рассмотрим некоторые способы и приемы, позволяющие верно, быстро и легко вычислить разность натуральных чисел.

Все основные свойства вычитания натуральных чисел, которые нами были рассмотрены уроком ранее, используют для рационального вычисления математических выражений.

Необходимо помнить, что в выражениях, в которых есть скобки, первым делом выполняют те действия, которые находится в этих скобках.

Если в выражении нет скобок и оно содержит сложение и вычитание, то их выполняют по порядку слева направо.

1. Таблица сложения/вычитания натуральных чисел.

Таблица сложения натуральных чисел используется не только для определения суммы чисел от 1 до 10, но и позволяет найти разность чисел, т.е. найти неизвестное слагаемое по известной сумме и второму слагаемому.

Разберемся, что это за таблица и как правильно пользоваться данной таблицей для нахождения разности натуральных чисел.

Таблица представляет собой квадрат, разбитый на десять строк и десять столбцов.

По верхнему краю и по левому краю пронумерованы ячейки от 1 до 10.

Например, определим неизвестное слагаемое, если сумма равна 15, а известное слагаемое равно 9; другими словами, найдем разность чисел 15 – 9.

Уменьшаемое 15.

Вычитаемое 9.

Разность?

Чтобы определить разность чисел 15 и 9, необходимо найти в первом столбце ячейку со значением 9.

В строке, к которой относится эта ячейка, надо найти ячейку со значением 15, далее необходимо двигаться от этого числа вверх по столбцу до самой верхней строки, на пересечении данного столбца и строки находится ячейка со значением – это и есть разность чисел 15 и 9.

15 – 9 = 6.

Таким же образом можно найти разность 15 и 9.

 Если вычитаемое 9 находится в ячейке первой верхней строки, то затем в столбце, к которому эта ячейка относится, находим ячейку со значением 15, далее необходимо двигаться от найденной ячейки 15 влево по строке до первого столбца, на пересечении данной строки и столбца находится ячейка со значением 6– это искомая разность чисел 15 и 9.

15 – 9 = 6

Таблицу можно применять при вычитании многозначных чисел по разрядам.

Если условно принять, что в таблице складывается десятки с десятками или сотни с сотнями, или тысячи с тысячами и т.д.

Например, найдем разность 140-60.

Каждые 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда.

С помощью таблицы уже известным способом найдем разность чисел 14 и 6, ячейка со значением 8 будет являться разностью чисел 14 и 6.

Условно представим, что ячейка со значением 14– это 14 десятков, ячейка со значением 6 означает 6 десятков.

Тогда разность 14 десятков и 6 десятков равна 8 десяткам.

140 – 60 = 80

Ответ: 80.

2. Способ поразрядного вычитания натуральных чисел

Рассмотрим еще один способ определения разности чисел.

Любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Рассмотрим алгоритм поразрядного вычитания натуральных чисел.

1. Уменьшаемое и вычитаемое разложить на разрядные слагаемые.

2. Выполнить вычитание одноименных разрядов (из единиц единицы, из десятков десятки и т.д.)

3. Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то для уменьшаемого заимствуется единица высшего разряда.

Каждые 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего (более высокого разряда)

Пример.

Найдем разность чисел 673 и 436.

Разложим уменьшаемое и вычитаемое на разрядные слагаемые.

Уменьшаемое: 673 = 6 сотен+7 десятков+3 единицы = 600 + 70 + 3

Вычитаемое: 436 = 4 сотни+3 десятка+6 единиц = 400 + 30 + 6

Из трех единиц уменьшаемого не получится вычесть шесть единиц вычитаемого, следовательно, в разряде десятков уменьшаемого числа занимаем один десяток (10) и добавляем его в разряд единиц этого уменьшаемого.

Выполним вычитание одноименных разрядов.

673 – 436 = (600 – 400) + ((70 – 10) – 30) + (3 + 10 – 6) = 200 +( 60 – 30) + (13 – 6) = 200 + 30 + 7 = 237

Получаем 673 – 436 = 237.

Ответ: 237.

Рассмотренный способ поразрядного вычитания довольно громоздкий в оформлении и не очень удобный для определения разности больших чисел.

3. Способ поразрядного вычитания натуральных чисел «столбиком».

Вычитание многозначных чисел удобно производить в столбик.

Разберемся, что представляет собой данный способ вычитания натуральных чисел.

Для вычитания натуральных чисел «столбиком» необходимо:

1. Знать свойства вычитания натуральных чисел:

Вычитание нуля из натурального числа.

Вычитание из натурального числа само это число.

Вычитание суммы из натурального числа.

Вычитание из натурального числа суммы.

2. Знать и уметь определять разряды натуральных чисел.

Чтобы вычитать натуральные числа «столбиком», нужно уменьшаемое и вычитаемое расположить друг под другом в столбик так, чтобы под уменьшаемым располагалось вычитаемое.

Причем цифры одинаковых разрядов должны стоять друг под другом, т.е. самая правая цифра одного числа (разряд единиц уменьшаемого) должна располагаться под самой правой цифрой другого числа (разряд единиц вычитаемого) далее десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.

Слева между уменьшаемым и вычитаемым ставится знак минус «-».

Под вычитаемым проводят черту.

Разность записывают под чертой.

Итак, вычисление разности натуральных чисел «столбиком» заключается в последовательном вычитании одноименных разрядов, начиная с единиц.

Результаты промежуточных значений записываются под горизонтальной чертой, под тем разрядом, в котором выполнялось действие.

Натуральное число, которое образуется после завершения операции вычитания под чертой, является разностью исходных чисел.

Рассмотрим пример.

Найдите разность чисел 82030649 и 940565.

82030649– уменьшаемое.

940565– вычитаемое.

Запишем данные числа в столбик.

Между числами поставим знак минус «-», под вычитаемым проведем черту.

1. Начинаем вычитание с простых единиц (самый крайний правый столбец).

9 единиц – единиц = 9 – 5 = 4.

Число 4 записываем в столбик под горизонтальной прямой в разряд единиц.

2. Продолжаем вычисление.

Вычитаем десятки.

На этом этапе вычитания «столбиком» значение разряда уменьшаемого числа меньше, чем значение одноименного разряда вычитаемого (разность найти невозможно, так как вычитание натуральных чисел справедливо лишь тогда, когда уменьшаемое больше вычитаемого).

В таком случае «занимают» десяток единиц из старших разрядов.

В нашем примере из 4 десятков необходимо вычесть 6 десятков.

Следовательно, чтобы осуществить вычитание единиц данного разряда, нужно занять одну единицу из старшего разряда.

У разряда сотен занимаем одну сотню = 10 десятков.

В таком случае над разрядом сотен в дополнительной строке ставится точка, чтобы запомнить занятую единицу.

Получаем, десять десятков, которые были заняты у соседнего разряда, складываем их с 4 десятками уменьшаемого:

10 + 4 = 14

Из этого числа вычитаем число 6, стоящее в разряде десятков вычитаемого числа.

14 – 6 = 8

Число 8 записываем как результат промежуточного значения под горизонтальной чертой в столбец разряда десятков.

3. Переходим к следующему столбцу- разряд сотен.

Над 6 стоит точка, которая означает, что от этого числа была отнята единица. Таким образом, получаем вместо 6 только 5 сотен.

Вычитаем: 5 – 5 = 0

Число 0 записываем под горизонтальной чертой в столбце соответствующего разряда (разряд сотен).

4. Вычитаем значения разряда тысяч:

0 – 0= 0

Записываем число 0 под чертой в столбик соответствующего разряда.

5. Из 3 нельзя вычесть 4, так как число 3 меньше 4.

Занимаем разрядную единицу у старшего разряда.

Но в соседнем слева разряде единиц нет, стоит нуль.

Ставим над нулем точку и занимаем единицу у следующего по порядку разряда.

Занимаем единицу в разряде миллионов, ставим над 2 точку.

Получаем, десять десятков тысяч, которые были заняты у соседнего разряда, складываем с 3 десятками тысяч уменьшаемого.

Получаем следующее: 10 + 3 = 13

Теперь из 13 легко отнять 4.

13 – 4 = 9

Полученное число записываем под горизонтальной прямой в соответствующем разряде.

6. Занятая единица седьмого разряда равна 10 единицам шестого разряда.

Взяв из них одну единицу для пятого разряда, в результате осталось только 9 единиц в шестом.

Из 9 оставшихся в уменьшаемом вычитаем 9 единиц шестого разряда вычитаемого.

9 – 9 = 0

Запомним, если при вычитании в столбик над нулем стоит точка, то нуль превращается в 9.

7. На последнем шаге вычитания заметим, что над числом 2 стоит точка, которая означает, что была занята единица, т.е. получаем 2 – 1 = 1.

Но из числа больше ничего не нужно вычитать, так как вычитаемое больше не содержит цифр в следующих разрядах.

Таким образом, записываем найденное промежуточное значение равное 1 под чертой в соответствующем разряде.

От числа 8 уменьшаемого также нечего отнимать, и не было занятых единиц, следовательно, число 8 просто сносим под черту.

Вычитание двух натуральных чисел 82030649 и 940565 завершено, разность равна 81090084.

Ответ: 81090084.

4. Округления натуральных чисел при вычитании.

Округление числа применяют, когда уменьшаемое или вычитаемое близко к круглому.

Число, которое оканчивается на нуль или несколько нулей, называют круглым числом.

Известно, что круглые натуральные числа упрощают математические вычисления.

Разность не изменится, если к уменьшаемому и вычитаемому прибавить одинаковое количество единиц или отнять одно и тоже количество единиц.

Пример №1.

Найдем разность 47 и 29.

Решение:

47 – 29 = ?

Число 29 (вычитаемое) близко к круглому числу, увеличим его на единицу.

Для получения верного решения заданного выражения необходимо на единицу увеличить и 47 (уменьшаемое число).

47 – 29 = (47 + 1) – (29 + 1) = 48 – 30 = (40 + 8) – 30 = (40 – 30) + 8 = 10 + 8 = 18

Ответ: 18

Пример №2.

Найдем разность 42 и 18.

Решение:

42 – 18 = ?

Число 42 (уменьшаемое) близко к круглому числу, уменьшим его на 2 единицы, округлив его до 40.

Для получения верного решения заданного выражения необходимо на 2 единицы уменьшить и 18 (вычитаемое число).

42 – 18 = (42 – 2) – (18 – 2) = 40 – 16 = 40 – (10 + 6) = 40 – 10 – 6 = 30 – 6 = (20 + 10) – 6 = 20 + (10 – 6) = 24

Ответ: 24.

Источник: https://ladle.ru/education/app/lessons/lesson/178

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.