Как улучшить математические навыки. Понятие математических способностей и их структура

Сканирование мозга определяет математические способности детей лучше, чем тесты ≪ Scisne?

Как улучшить математические навыки. Понятие математических способностей и их структура
Специалисты из Стэнфордского университета обнаружили, что сканирование мозга восьмилетних школьников позволяет спрогнозировать, какими будут их успехи в изучении математических наук в течение последующих шести лет.

В ходе научной работы учёные наблюдали за 43 детьми в течение 6 лет, начиная с их восьмилетнего возраста, и увидели, что характеристики мозга могли свидетельствовать о математических способностях и их последующих успехах в точных науках.

Правда, сканирование мозга не дало информацию о грядущих достижениях в чтении, об IQ и памяти испытуемых.

“Мы можем определить регионы мозга, которые отвечают за математические способности детей в течение шести лет – в детском и подростковом возрасте”, – рассказывает один из авторов исследования Таня Эванс (Tanya Evans).

“Долгосрочная цель нашего исследования – выявить тех детей, которые могли бы извлечь максимальную пользу из занятий математикой с самого раннего возраста, – продолжает ведущий автор работы Винод Менон (Vinod Menon), профессор психиатрии и поведенческих наук. – Математические навыки имеют решающее значение в нашем прогрессирующем технологическом обществе, и наши новые данные показывают, какие функции головного мозга способны указать на будущего обладателя выдающихся математических способностей”.

В начале исследования учёные изучили мозг детей с помощью структурной и функциональной магнитно-резонансной томографии.

Ни у одного из испытуемых не наблюдалось неврологических или психиатрических расстройств, а их интеллект считался среднестатистическим для их возраста.

Сканирование позволило измерить структуры мозга и внутренние функциональные связи между областями мозга. Оно не было связано с наблюдениями за выполнением детьми каких бы то ни было конкретных математических задач.

Затем, уже за пределами сканера, дети выполнили стандартные тесты на IQ, а также на способности к чтению, математике и тесты на работу памяти. Впоследствии те же навыки оценивались до 14-летия испытуемых, хотя некоторые участники возвращались и в последующие годы для дополнительных испытаний. Учёные были крайне удивлены, когда поняли, насколько характер связей между регионами мозга был сопоставим с развитием математических навыков подрастающего поколения.

Как выяснилось, большой объём и связи двух областей мозга прогнозируют улучшение квалификаций: затылочная доля коры головного мозга поддерживает визуальное восприятие, а внутритеменная борозда помогает людям выполнять сравнительный анализ и работать с числами (например, позволяет понять, что 4 больше 3). Связь между двумя этими регионами и префронтальной корой также важна для прогнозирования.

Любопытно, что при этом начальные показатели IQ, работа памяти и успеваемость по математике в 8 лет не демонстрировали, какими будут долгосрочные успехи в обучении ребёнка точным наукам. Из этого учёные делают вывод, что сканирование мозга фокусируется на большем количестве различных аспектов обработки информации, что в итоге позволяет выявить, кто из школьников будет отставать в математике, а кто, напротив, добьётся выдающихся успехов. “Теперь мы исследуем, как связи мозга меняются с течением времени у тех детей, которые продемонстрировали улучшение математических навыков, и стремимся разработать определённые способы улучшения краткосрочного обучения и долгосрочного приобретения навыков, – говорит Менон. – Вряд ли мы сможем осуществлять сканирование мозга детей в глобальных масштабах, но наша работа поможет экспертам разработать и утвердить учебные программы для детей с ограниченными возможностями обучения”. Эванс также отметила, что родители и учителя должны поощрять детей вне зависимости от их текущей успеваемости. “Если ребёнок в начальной школе недостаточно хорош в точных науках, это совершенно не означает, что он будет плохим учеником в будущем”, – подчеркнула она.

Научная работа Менона и его коллег была опубликована изданием Journal of Neuroscience.

  • Математические способности детей проявляются уже в шестимесячном возрасте Интуитивное «чувство количества» — способность приблизительно оценивать число объектов во множествах — обнаруживается у детей уже вскоре после рождения, то есть задолго до того, как ребенок начинает говорить или, тем более, учиться считать. Эта способность широко распространена и в животном мире. Американские психологи обнаружили, что дети, у которых «чувство количества» в шестимесячном возрасте развито сильнее, впоследствии успешнее овладевают арифметическими навыками.
  • Учёные выяснили, как мозг ребёнка учится выполнять математические операции Для большинства взрослых сложение простых чисел не требует каких-то сверхусилий, однако дети тратят на это достаточно много времени, при этом нередко задействовав все десять пальцев. Новое исследование предполагает, что изменения в гиппокампе могут помочь объяснить, как дети в конечном итоге формируют эффективные стратегии для решения математических задач и почему некоторые учатся этому быстрее остальных.
  • Ученые попытались ответить на вопрос о том, как генетические особенности влияют на способность детей к обучению. В исследовании приняли участие 2800 британских детей в возрасте 12 лет.
  • Наследуемость успехов в учебе определяется не только интеллектом Международная группа генетиков и психологов на выборке из более чем 6000 пар близнецов выяснила, какие факторы определяют высокую наследуемость результатов экзаменов, сдаваемых английскими учениками после окончания средней школы. Оказалось, что в наследуемость результатов экзаменов вносит вклад не только общий интеллект, но и многие другие признаки, формирование которых также существенно зависит от генов. Это означает, что врожденные особенности более важны для достижения успехов в учебе, чем принято считать.
  • Основные принципы финского образования Финское образование давно и стабильно занимает лучшие позиции во всевозможных рейтингах, перечислять которые не позволяет масштаб статьи. Невероятно, что при таких высоких результатах финские школьники проводят наименьшее количество времени за учебой, а финское государство затрачивает на свое качественное и бесплатное образование весьма умеренные средства в сравнении со многими другими странами. В общем, есть какая-то тайна, разгадать которую пытаются педагоги разных держав. Финны ничего не скрывают и с удовольствием делятся опытом, организуя семинары, как в своей стране, так и по всему миру.
  • У девочек мозг взрослеет быстрее, чем у мальчиков Как выяснилось, некоторые части человеческого мозга по мере взросления уменьшались, а ненужные связи между клетками убирались. Это отражение того, как в нормальном режиме протекает процесс обучения, заявляют специалисты. Такая «чистка» у девочек начинается примерно в возрасте 10 лет. В то же время эти процессы у мальчиков начинаются не раньше достижения ими 20-летнего возраста.
  • Процесс социального научения Процесс социального научения — это то, что мы в обыденном языке называем воспитанием. Хотя на уровне здравого смысла все кажется понятным, то, как мы учим детей, принципиально отличается от процесса обучения, например, у близких нам приматов. Психолог Татьяна Котова объясняет, почему дети берут пример с тех, кто им нравится.
  • Несмотря на то, что хиромантия считается лженаукой, научные исследования подтверждают – по длине пальцев действительно можно предсказать некоторые черты характера и способности. В научной «хиромантии» используется такой показатель как индекс Маннинга – соотношение длин безымянного и указательного пальцев.
  • Когда раннее развитие приводит к отставанию О вреде раннего развития детей, всех этих бесконечных кружков по лепке, повышению интеллекта и освоению языков с шести месяцев наконец-то стали громко говорить. Однако чаще всего специалисты ведут разговор в мягких тональностях: ребёнок не доиграет с родителями и утратит с ними связь, он будет уставать, потеряет мотивацию и навыки самостоятельности. Меж тем проблема перезанятости детей разнообразными курсами куда серьёзнее. И чрезмерное увлечение ими может быть не только вредно, но и опасно. Разницу чувствуете? Есть на ночь пирожные вредно, а есть незнакомые грибы — опасно. Так и с ранним развитием.
  • Мозг детей богатых и образованных родителей больше, чем бедных Невысокий уровень доходов и отсутствие образования у родителей плохо сказывается на развитии мозга у их детей.

Далее >>>

Источник: //scisne.net/a-1780

ОНЛАЙН-КУРС (МООС)

Как улучшить математические навыки. Понятие математических способностей и их структура
sh: 1: –format=html: not found

При изучении лекции Вы можете обратиться к презентационному материалу.

Здравствуйте, сегодня мы с вами поговорим о структуре математических способностей у обучающихся основной школы.

Способности — индивидуально выраженные возможности к успешному осуществлению той или иной деятельности.

Включают в себя как отдельные знания, умения навыки, так и готовность к обучению новым способам и приемам деятельности. Для классификации способностей используются разные критерии.

Так, могут быть выделены сенсомоторные, перцептивные, мнемические, мыслительные, коммуникативные способности.

Кратко сформулируем несколько положений общей теории способностей:

1.      Способности – это всегда способности к определенному роду деятельности, они существуют только в соответствующей конкретной деятельности человека. Поэтому они и выявлены могут быть лишь на основе анализа конкретной деятельности. Соответственно этому и математические способности существуют только в математической деятельности и в ней должны выявляться.

2.      Способности – понятие динамическое. Они не только проявляются и существуют в деятельности, они в деятельности создаются, в деятельности и развиваются. Соответственно этому и математические способности существуют только в динамике, в развитии, они формируются, развиваются в математической деятельности.

3.      В отдельные периоды развития человека возникают наиболее благоприятные условия для становления и развития отдельных видов способностей и некоторые из этих условий имеют временный, преходящий характер.

Такие возрастные периоды, когда условия для развития тех или иных способностей будут наиболее оптимальными, называются сензитивными (Л. С. Выготский,  А. Н. Леонтьев).

Очевидно, и для развития математических способностей существуют оптимальные периоды.

4.      Успешность деятельности зависит от комплекса способностей. Равно и успешность математической деятельности зависит не от отдельно взятой способности, а от комплекса способностей.

5.      Высокие достижения в одной и той же деятельности могут быть обусловлены различным сочетанием способностей, в том числе и математических.

6.

      Возможна в широких пределах компенсация одних способностей другими, вследствие чего относительная слабость какой-нибудь одной способности компенсируется другой способностью, что в итоге не исключает возможности успешного выполнения деятельности. Ковалев и Мясищев понимают компенсацию как   возможность замещать недостающие способности личностными качествами, например, терпением или настойчивостью.

7.      Следует различать общее развитие и специальное развитие и соответственно общие и специальные способности. Эти категории взаимосвязаны между собой.

Что же учителя математики понимают под математическими способностями и по каким критериям судят о наличии или отсутствии таковых?

Чаще всего они называют следующие критерии и признаки математических способностей:

1.         Относительно быстрое овладение математическими знаниями, умениями и навыками. Быстрота понимания объяснений учителя. Некоторые учителя учитывают индивидуальный темп работы, но большая часть считают, что быстрота не играет особой роли.

2.         Логичность и самостоятельность мышления. Это умение самостоятельно доказывать, рассуждать, «развертывать свою мысль».

3.         Находчивость и сообразительность при изучении математики. Обучающиеся более свободны от влияния шаблонов и закрепленных способов решения. Способны к умственному комбинированию, умственной ориентировке. Находят наиболее экономные пути решения задач.

4.         Быстрое и прочное запоминание математического материала. Имеется ввиду память на смысловые конструкции, на план и основные линии доказательства.

5.         Высокая степень развития способности к обобщению, анализу и синтезу математического материала. Учителя отмечают, что такие ученики никогда не путаются в мелочах и частностях, всегда умеют выделить главное, основное, ясно представляют соотношение элементов задачи. Быстро овладевают навыком анализа математического материала, что дает ему возможность легко выделять группы и типы.

6.

         Способность к абстрагированию. Математика – абстрактнейшая из наук. Поэтому и способность к абстракции – самое важное. Способность абстрагироваться от числа и то же время видеть в алгебраическом выражении не сочетание букв, а числа – это то, что отличает способного ученика от формально усваивающего.

7.         Гибкость мышления. Способные школьники характеризуются подвижностью мысли и могут быстро переходить от одного аспекта рассмотрения к другому. От одного способа решения к другому.

8.         Наличие пространственных представлений. Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах. Первое можно изучать без воображения, второе – нет.

9.         Способность переходить с прямого на обратный ход мыслей. Например, обучающийся легко переходит от прямой к обратной теореме.

10.       Свертывание процесса рассуждения. Процесс рассуждения у способных обучающихся сокращен и никогда не развернут до полной логической структуры. Это очень экономно.

11.       Пониженная утомляемость в процессе занятий математикой. Математические способности – это способности сосредоточенно трудиться и мало уставать, при этом наблюдается малая трата нервной энергии, физических и умственных сил.

При этом учителя выделяют два типа способных к математике обучающихся: тип «алгебраиста» и тип «геометра».  Они связаны с преимущественной склонностью мыслить и рассуждать в области количественных отношений или в области пространственных отношений. Первый характеризуется слабостью пространственных представлений, второй – их яркостью и живостью.

По результатам опроса ученых-математиков Крутецким, было отмечено, что они выделяют общие свойства личности и свойства математического ума как условия успеха формирования математических способностей.

К личностным свойствам, математики относят целеустремленность, сосредоточенность, трудолюбие, волевые качества – настойчивость и упорство.

Также указывается концентрированный интерес к математике, увлеченность ею, стремление к математическим знаниям, потребность заниматься математикой и своеобразная любовь к числам.

К качествам математического ума они относят способность к обобщению, способность видеть общее в разных явлениях, устанавливать связь разнородных явлений, умение выделить главное, сущность вопроса, способность прийти от частного к общему; способность к абстракции, склонность и интерес к отвлеченным рассуждениям, умение отвлечься от несущественных деталей.

Часто указывают на логичность мышления, умение выводить логические следствия из данных предпосылок; точность, сжатость, четкость мышления.

Отмечается своеобразная способность к «нелогическим рассуждениям» (в кавычках), то есть когда выдвигается сумасшедшая идея, выходящая за рамки всех привычных представлений; потребность искать наиболее изящное решение, способность к математическому воображению, фантазии, комбинаторные способности, способность быстро переключаться от одного плана мышления к другому. Выделяется способность быстро схватывать суть дела и проникать в глубину вопроса, минуя промежуточные стадии рассуждения, способность мыслить, опуская многие звенья рассуждения. Способность хорошо помнить основные идеи, схемы и комбинации, основные ходы мысли, при различной способности запоминать числа и формулы

Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте по В.А. Крутецкому:

Собранный В.А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте.

1.      Получение математической информации.

1)      Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

2.      Переработка математической информации.

1)      Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.

2)      Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

3)      Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

4)      Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

5)      Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

6)      Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3.      Хранение математической информации.

1)      Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4.      Общий синтетический компонент.

1)      Математическая направленность ума.

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.

Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно).

В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума.

Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты:

1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика. Индивидуальный темп работы не играет решающего значения. Математик может размышлять неторопливо, даже медленно, но очень обстоятельно и глубоко.

2.    Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме). Известно, что есть люди, способные производить в уме сложные математические вычисления, например, почти мгновенное возведение в квадрат и куб трехзначных чисел, извлечение кубического корня из шестизначных чисел, но не умеющие решать задачи даже небольшой сложности.

3. Память на цифры, числа, формулы. Как указывал академик А.Н. Колмогоров, многие выдающиеся математики не обладали превосходной памятью такого рода, но это не помешало им стать светилами в математической науке.

4. Способность к пространственным представлениям.

5. Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.

Мы с вами рассмотрели структуру математических способностей школьников и подводя итоги можно заострить внимание на основных моментах лекции:

1.         Математические способности обучающихся проявляются в успешности при освоении предметов математического цикла и развиваются в процессе этой деятельности.

2.         Математические способности некоторые авторы относят к общим способностям, другие – к специальным способностям.

3.         Большой интерес в формировании представления о структуре математических способностей представляют высказывания учителей, хотя некоторые из них носят слишком общий характер, они недостаточно конкретизированы и ясны.

4.         Учеными-математиками были выделены общие свойства личности, влияющие на формирование математических способностей и свойства математического ума.

5.         В структуру математических способностей, предложенную Крутецким, включаются четыре компонента: получение, переработка, хранение математической информации и общий синтетический компонент.

Математическое образование играет ведущую роль в развитии личности обучающегося и с пониманием педагогами природы математических способностей оно станет более эффективным.

Можете просмотреть видеолекцию по данной теме

Источник: //edu.kpfu.ru/mod/page/view.php?id=201590&lang=tt

Что такое «способности к математике»?

Как улучшить математические навыки. Понятие математических способностей и их структура

Галкин Руслан Александрович

Что такое «способности к математике»?

Обращаясь ко мне, как к опытному репетитору, родители моих учеников часто сами пытаются сформулировать причины, по которым у их детей возникли проблемы с изучением математики. Чаще всего звучит следующее: 1.

Низкое качество школьного обучения («У них полгода не было учителя математики, а потом его стал заменять учитель физкультуры!»). 2. Лень и отсутствие мотивации у ученика («Он такой способный, но ничего делать не хочет! Только телевизор, компьютер и гулять допоздна!»).

3.

Отсутствие математических способностей («У него/нее гуманитарный склад мышления»).

Вот о математических способностях мы сейчас и поговорим.

В народном сознании склонность к изучению точных дисциплин несколько мифологизирована. Она воспринимается как таинственный дар от Бога, как, впрочем, и иные таланты человека: абсолютный музыкальный слух, например.

Сразу оговорюсь, мы не будем искать ответа на вопрос «почему одни люди обладают большими способностями изучать математику, а другие меньшими?» Вопрос «почему?» в большинстве жизненных ситуаций вообще неконструктивен. Он отсылает вопрошающего к механизмам функционирования Вселенной, что явно выходит за рамки его, вопрошающего, компетенции.

Попробуем разобраться, как работают механизмы мышления и, возьмем шире, психики, позволяющие одним детям щелкать как орешки задачи математических олимпиад, а другим не дающие возможность освоить что-либо сверх таблицы умножения.

Думай, что говоришь и говори, что думаешь

Работая с учениками, я часто прошу их с той или иной степенью детализации проговаривать то, что они делают. Это не очень привычная для них практика, ибо групповые занятия в школе такую возможность не дают – там надо сидеть молча. Дома, выполняя домашнее задание, странно и непривычно разговаривать с самим собой.

И только индивидуальная работа с репетитором дает такую замечательную возможность. В чем же польза этого несложного приема? Речь человека неразрывно связана с мышлением. В разговоре человек использует те же логические конструкции, что и при анализе данных. Необходимость грамотно строить фразу, добиваясь адекватного понимания тебя собеседником, включает мощнейшие механизмы интеллекта.

По тому, как человек говорит, – я имею в виду сейчас только структуру речи: насколько сложные грамматические конструкции он употребляет, насколько его речь связна и непротиворечива, способен ли он удерживать мысль и т. п. – можно многое сказать о характеристиках его мышления. Каша и бардак в речи – однозначное свидетельство такого же хаоса в голове.

Таким образом, проговаривая свои действия, ученик позволяет мне заглянуть в его мысли, лучше понять, как происходит процесс поиска решения и где необходимо провести коррекцию. Какие же наблюдения мне удалось сделать?

Обычно дети не очень любят обсуждать ход решения: это все-таки публичное выступление, требующее напрягаться, чтобы корректно формулировать свои мысли.

Тогда я задаю им наводящие вопросы по тому или иному шагу решения. Ответы на них во всей полноте раскрывают особенности мышления индивида.

Те, кто имеют проблемы с изучением и пониманием математики, как правило, демонстрируют следующие особенности коммуникации и мышления в процессе решения задачи:

1. Первое, что бросается в глаза при общении с такими учениками, – это неумение/нежелание использовать внешние источники информации. Они, как правило, не читают условие, или читают формально, не вникая в смысл написанного. Точно также они не вникают в смысл заданного вопроса и отвечают не на него, а говорят что-то свое.

Игнорирование внешней информации стопорит решение задачи на самых первых шагах, ибо нельзя правильно ответить на неуслышанный вопрос или решить непрочитанную задачу.

2. При анализе решения и в ответах на наводящие вопросы в речи таких учеников практически отсутствуют глаголы.

Это странно, ибо обсуждается, как раз, алгоритм действий, то есть ищутся ответы на вопрос «что надо сделать?» Ученик может удивляться внешнему виду задачи, наличию в ней дробей, корней или каких-то еще «неудобий», может пугаться ее сложности, может пофантазировать на тему: как будет выглядеть ответ.

Но настойчиво избегать поиска алгоритма решения: «Я сначала сделаю это, по-том вот это, потом посмотрю, что получится и приму новое решение».

3. Неумение опираться на изученные правила, формулы, законы; вера в то, что правильность ответа зависит исключительно от произвола учителя, а не от корректности решения и адекватности применения тех или иных формул или законов. Я уже немного писал в предыдущих статьях о «жизни по закону» и «жизни по произволу». Это два полярных мировоззрения.

«Жизнь по закону» предполагает, что существуют объективные законы, от которых зависит успех каких-либо действий. Мир в таком случае получается предсказуемым. Если я сделаю так, то получится так. Результат не зависит от воли кого-либо.

Если я напишу: «2х2=4», то это верно, не зависимо от желания учителя математики досадить мне. При таком подходе изучение математики представляет собой просто познание этих законов. Знаю, пользуюсь, всегда получаю предсказуемый результат. Все легко и просто.

Такой подход характерен для тех, кому математика дается легко.

«Жизнь по произволу» предполагает наличие установки: «Критерием правильность решения является субъективное ощущение учителя». Как он захочет, так и будет. Неважны никакие закон и правила, понимание и применение их абсолютно никак не сказывается на результате.

(Как говаривал Иосиф Виссарионович: «Неважно, как голосуют – важно, кто считает»). В этом случае мир становится непредсказуемым, зыбким, и неуправляемым. Разрушается мотивация к изучению законов, правил и формул.

Алгоритмы решения смещаются в область: «Как догадаться, что понравится проверяющему?»

Особенности алгоритмов обработки информации

Приведенные выше примеры позволяют сделать вывод о том, что наличие способностей к успешному изучению математики определяется алгоритмами обработки информации, характерными для ученика. А они, в свою очередь, диктуются базовыми особенностями его психотипа, рисунком личности и, в конечном итоге, уровнем психологической зрелости. Диспозиция ясна.

Теперь попробуем понять, что может сделать репетитор при неблагоприятном раскладе. Одной из распространенных ошибок неопытных преподавателей является не достаточно глубокое понимание причин, вызвавших трудности в изучении математики. На первый, поверхностный, взгляд функция репетитора видится как простая трансляция знаний, копирование с одного жесткого диска на другой.

Такая ситуация, в принципе, возможна, но только в случае способного ученика, то есть ученика, у которого в голове уже прошиты правильные алгоритмы обработки ин-формации. Это идеальный случай и радость для учителя.

Однако, столкнувшись с вышеприведенными особенностями в мышлении своих учеников, мои менее опытные коллеги просто опускают руки: «Сколько ни объясняй – он ничего не понимает! Запомнить ничего не может! Думать не хочет, пишет первое, что в голову придет!» Что можно сказать в этом случае? Глубина понимания проблемы и чувствование тонких моментов в мышлении человека приходят с опытом.

Анализируя разные случаи из практики, репетитор с каждым годом работы все лучше проясняет для себя причины своих успехов и неудач и становится все более способен увидеть персональные особенности каждого своего ученика и предложить ему более индивидуальный подход.

Что можно сделать?

Я сам прошел этот путь. С каждым годом я все в меньшей степени являлся простым транслятором знаний, эдаким диктором, озвучивающим учебник и оживляющим текст, что достаточно важно само по себе и составляет значительную часть индивидуальной работы с учеником.

(Вспомните, насколько трудно читать какую-нибудь инструкцию и насколько проще, когда кто-нибудь расскажет и покажет на примере.) Так вот, все в большей степени объектом моего внимания и моих усилий становилось мышление ученика, те алгоритмы, с помощью которых он обрабатывает информацию и ищет решение тех или иных задач. Путь это гораздо более сложен, но и более интересен.

Я уже не говорю о гораздо более высокой эффективности подобного подхода с точки зрения результативности занятий для ученика. Сразу оговорюсь, яркие и очевидные результаты коррекция мышления, как и любая реальная, а не волшебная методика, дает не в 100% случаев.

Спектр результатов достаточно широк: от некоторых улучшений до приобретения устойчивых навыков в освоении точных дисциплин и умения успешно решать разнообразные (и не только математические) задачи.

Связано это с тем, что алгоритмы анализа информации, поиска ответов и принятия решений – это довольно-таки личная, интимная сфера, и изменения в ней возможны лишь в определенных пределах и при согласии всех сознательных и бессознательных структур психики ученика.

Репетитор может лишь предложить некоторые новые алгоритмы действий и попытаться убедить ученика в их эффективности и полезности для него. В той мере, в какой эти новые подходы не будут конфликтовать с базовыми психологическими установками ученика, они будут приняты, освоены и принесут свои плоды.

Если же предлагаемые алгоритмы мышления жестко противоречат базовым личностным ценностям ученика, они будут отторгнуты и результат будет мизерен. Однако, даже при самой неблагоприятной диспозиции, хороший репетитор, понимающий механизмы работы человеческого мышления, имеет достаточно возможностей для некоторого улучшения ситуации.

Понимание основ функционирования человеческой психики позволяет, даже в случае сильного отторжения новых алгоритмов мышления, искать и находить конструктивные компромиссы, способствующие принятию учеником на вооружение хотя бы некоторых из предлагаемых алгоритмов. Для большинства же учеников, предлагаемые алгоритмы хоть и непривычны, но не вызывают сильного отторжения. В этом случае задачей репетитора становится продемонстрировать эффективность предлагаемых способов мышления и ввести в привычку их применение. Вот такая интересная статья получилась из простой попытки ответить на вопрос: «Что же такое способности к математике?»

2 февраля 2009

Руслан Галкин

Репетитор по Математике и Физике. • Все виды помощи школьникам, абитуриентам, студентам. • Качественное освоение школьной программы, ликвидация пробелов, разъяснение сложных и непонятных тем. • Подготовка в вузы, колледжи, лицеи, классы с углубленным изучением точных дисциплин. • Подготовка к ЕГЭ и ГИА. • Студентам – высшая математика. За годы репетиторской практики (я работаю с 1993 г.

) мною наработана уникальная методика преподавания точных дисциплин, накоплен большой объем задач, предлагавшихся на экзаменах в ведущие экономические и технические вузы. Мною постоянно совершенствуется методика подготовки к ЕГЭ по мере накопления базы вариантов и осмысления результатов ранее проведенных экзаменов.

Оказывая помощь отстающим школьникам, я оптимально сочетаю работу по освоению текущего материала с выявлением и проработкой базовых пробелов в знаниях, что позволяет достаточно быстро сориентировать учащегося в актуальном материале и постепенно формировать структуру базовых знаний. Мои уроки отличает доступность объяснений самого сложного материала, наличие хорошего контакта с учеником.

Занятия индивидуальные.Я выезжаю на дом практически в любой район Москвы.

Руслан Александрович.

тел. моб. 8 (495) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. моб 8 (925) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. дом 8 (499) 723-68-84 . Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru.

Особенности индивидуального преподавания математики Как выбрать хорошего репетитора

Как я работаю, в чем мои преимущества, как репетитора? Почему обратиться ко мне – хороший выбор?

Школы и лицеи с углубленным изучением математики Как выбрать школу с углубленным изучением математики? Как туда поступить? И как там успешно учиться?

Репетитор о ЕГЭ по математике Интервью на волнующую многих тему

ЕГЭ по физике

Репетитор о сегодняшнем уровне школьного образования Что происходит с образованием?

О сроках и «гарантиях» в работе репетитора За сколько времени можно подготовиться к ЕГЭ

О «царских путях» в изучении математики Наставником (репетитором) юного Александра Македонского был сам Аристотель…

Что такое «способности к математике»? И вообще, к точным наукам…

Особенности подготовки к вступительному экзамену по математике ЕГЭ, конечно, не отменят, но вступительные экзамены вполне могут вернуться в нашу жизнь.

Когда начинать готовиться к экзамену по математике? Еще одна статья из доЕГЭшной эпохи, однако, вопрос “когда надо начинать готовиться к экзамену?” актуален для любых форм проверки знаний

О поиске репетитора через посреднический сайт Не лишайте себя выбора

Когда лучше начинать регулярные занятия с репетитором? 7 класс – важный рубеж в изучении математики

Репетитор по математике о помощи детям с особенностями развития Многим из особенных детей хороший репетитор может помочь освоить школьный курс математики. В ряде случаев – это очень полезно для развития мышления, личностных структур и успешной социализации

Источник: //www.mosrepetitor.ru/article/14/

Способности выполнила студентка 2 курса а группы савкина анастасия. – презентация

Как улучшить математические навыки. Понятие математических способностей и их структура

1 СПОСОБНОСТИ Выполнила студентка 2 курса А группы Савкина Анастасия

2 Способности человека – индивидуально-психологические особенности, являющиеся субъективными условиями успешного осуществления определенного рода деятельности. Способности не сводятся к имеющимся у индивида знаниям, умениям, навыкам. Они обнаруживаются в быстроте, глубине и прочности овладения способами и приемами деятельности.

3 Важным компонентам способностей является повышенная мотивация к соответствующей деятельности. Она обеспечивает интенсивную деятельность, необходимую для развития способностей.

4 ХАРАКТЕРИСТИКА СПОСОБНОСТЕЙ 1. Способности — это индивидуально-психологические особенности, то есть такие особенности, которые присущи только данному индивиду. 2.

Способностями называются не только те индивидуально- психологические особенности, которые обеспечивают эффективный результат деятельности. 3.

Способности не сводятся к знаниям, умениям и навыкам, которые уже выработаны у человека, а создают готовность к успешному овладению ими и эффективному их использованию. Таким образом, способности обеспечивают быстрое приобретение, фиксацию и практическое применение знаний, умений, навыков.

5 ВИДЫ СПОСОБНОСТЕЙ Способностей столько, сколько существует различных видов деятельности.

Можно иметь способности к учению, к иностранным языкам, к математике, к научной деятельности, музыкальные, артистические, литературные, организационные, технические способности…

Способности человека можно разделить на три группы: общие способности, специальные способности, высшие интеллектуальные способности.

6

7 СПЕЦИАЛЬНЫЕ СПОСОБНОСТИ В отечественной психологии наибольший вклад в экспериментальные исследования способностей внёс Б. М. Теплов.

Изучая конкретно-психологическую характеристику способностей, можно выделить более общие качества, которые отвечают требованиям не одной, а многих видов деятельности, и специальные качества, отвечающие более узкому кругу требований данной деятельности.

В структуре способностей некоторых индивидов эти общие качества могут быть исключительно ярко выражены, что говорит о наличии у людей разносторонних способностей, об общих способностях к широкому спектру различных деятельностей, специальностей и занятий.

Под специальными понимают способности, которые отчетливо проявляются в отдельных, специальных областях деятельности (например, сценической, музыкальной, спортивной и т.п.).

8 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ В отечественной психологии традиционным является взгляд на математическую одаренность как на высокий уровень математических способностей. В.А.

Крутецкий под способностями понимает «индивидуально- психологические особенности человека, которые благоприятствуют быстрому и легкому овладению определенной, математической деятельностью, соответствующими навыками и умениями».

Он также считает, что математические способности не являются врожденными, а представляют собой приобретенные в жизни свойства, которые обычно начинают объективно проявляться и развиваться у учащихся классов. Таким образом, учителю отводится большая роль и возможность повлиять на развитие тех или иных компонентов математических способностей.

9 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте. 2. Переработка математической информации. 1) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики.

2) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. 3) Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. 4) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности. 5) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

6) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли. 1. Получение математической информации. Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи. 3. Хранение математической информации.

Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач). 4. Общий синтетический компонент. Математическая направленность ума.

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.

10 Любопытно, воздействием слабого электрического тока на мозг можно улучшить математические способности человека, причём эффект будет ощущаться до шести месяцев. Благодаря этому открытию в перспективе можно будет помочь почти 20 процентам страдающих дискалькулией (т.е. неспособностью к изучению арифметики).

11 УРОВНИ РАЗВИТИЯ СПОСОБНОСТЕЙ

12 ЗАДАТКИ Способности к задаткам не сводятся, задатки – одна из посылок для формирования способностей. Рубинштейн: задатки являются предпосылками развития способностей, но не определяют их.

Качество способностей определяется уровнем генерализации соответствующих психических процессов.

Задатки – врожденные анатомо-физиологические особенности нервной системы, мозга, которые составляют природную основу развития способностей (Теплов Б.М.).

13 СПОСОБНОСТИ В зависимости от того, существуют или отсутствуют условия для развития способностей, они могут быть потенциальными и актуальными.

Актуальные способности – те, которые необходимы именно в данный момент и реализуются в конкретном виде деятельности.

Потенциальные способности – те, которые не реализуются в конкретном виде деятельности, но способны актуализироваться при изменении соответствующих социальных условий.

14 ОДАРЕННОСТЬ Одаренность – своеобразное сочетание способностей, которое обеспечивает человеку возможность успешного выполнения какой- либо деятельности.

Одаренность не является единственным фактором, обеспечивающим выбор и успешность выполнения деятельности.

Для успешного выполнения всякой деятельности требуется не только наличие соответствующего сочетания способностей, по и овладение необходимыми знаниями и навыками.

15 ТАЛАНТ Талант – высокий уровень развития специальных способностей (музыкальных, литературных и т. д.). Как и одаренность, талант проявляется и развивается в основном в деятельности. Деятельность талантливого человека отличается принципиальной новизной, оригинальностью подхода.

Отдельная изолированная способность, даже очень высокоразвитая, не может быть названа талантом. Среди выдающихся талантов можно, например, найти много людей как с хорошей, так и с плохой памятью: в творческой деятельности человека память лишь один из факторов, от которых зависит успешность.

Но результата почти точно не будет без гибкости ума, богатой фантазии, сильной воли, глубокой заинтересованности.

16 ГЕНИАЛЬНОСТЬ Гениальность (от лат. genius – дух) – высшая степень творческих проявлений и способностей личности. Деятельность гения имеет выдающееся значение для жизни общества.

Гений способен создать новую эпоху, совершить основополагающее открытие в области, которой он занимается. Стоит отметить, что не существует какого-то определенного набора свойств, определяющих гениальность.

Люди, проявляющие себя как гении в одной области, могут быть совсем не гениальны в какой-то другой сфере.

17 УРОВНИ РАЗВИТИЯ СПОСОБНОСТЕЙ Задатки – Одаренность – Талант – Гениальность – высокий уровень развития специальных способностей. высший уровень развития. своеобразное сочетание способностей, которое обеспечивает человеку возможность успешного выполнения какой-либо деятельности. природные предпосылки способностей. Установите соответствие

18 РАЗВИТИЕ СПОСОБНОСТЕЙ У ШКОЛЬНИКОВ

19 Бесталанных людей нет, а есть люди, занятые не своим делом. Следовательно, развитие способностей учащихся необходимо преобразовать в правильное направлении. В данном случае цель работы педагога – формирование и раскрытие творческой индивидуальности ученика.

20 КТО, КОГДА И КАКИМ ОБРАЗОМ МОЖЕТ ВЫЯВИТЬ СПОСОБНОСТИ РЕБЁНКА? Школа и дошкольные учебные учреждения. Организация школьного процесса сводится в основном к достижению успехов в обучении в рамки школьной программы.

Специальные методы работы с индивидуальностью детей в государственных школах сведены к минимуму. Это приводит к тому, что учитель, анализируя успехи ребёнка, может сказать только о его достижениях в изучении предметов школьной программы.

Зацикленность на отличных оценках, как показателе успеха, приводит к тому, что самооценка детей существенно снижается. Семья. Именно поэтому выявить индивидуальные способности ребёнка лучше всего могут члены семьи.

Ведь только они, в ходе повседневного общения, могут анализировать его интересы, помогающие определить наличие у него тех или иных наклонностей.

21 МЕТОДЫ И СПОСОБЫ ВЫЯВЛЕНИЯ НАКЛОННОСТЕЙ ДЕТЕЙ Игра. Этот способ определения индивидуальных склонностей больше используется на ранней стадии воспитания и обучения – в дошкольных учреждениях.

Наблюдение и анализ – позволяет понять, чем больше всего интересуется ребёнок, какие творческие занятия доставляют ему удовольствия, а к чему он остаётся равнодушен. Консультация специалистов. Если самостоятельные наблюдения родителей не помогло определить, сферу интересов и способностей детей, то можно обратиться к специалистам.

Существует специальные методы (тесты, опросы), которые обеспечивают выявление интеллектуального и творческого потенциала школьников.

22 Способности Наклонности ребёнка Способности к точным наукам (математика, физика, химия) Склонность к вычислениям, измерениям, анализу и упорядочиванию, свободное оперирование символьной системой, выявление логических связей в рассматриваемых процессах.

Музыкальные Любовь к различным видам музыкального искусства: вокалу, игре на музыкальных инструментах, способность запоминать и воспроизводить мелодии, попытки сочинять песни и мелодии самостоятельно.

Литературные Интерес к художественной литературе, самостоятельное чтение книг внешкольной программы, попытки написать собственное литературное произведение, способности к декламации. Театрально-художественные Любовь к подражанию, исполнению пантомим, придумыванию и образному воплощению ролевых игр.

Способности в сфере изобразительного искусства Умение рисовать, лепить, чертить, создавать поделки собственными руками. Технические Интерес к устройству различных агрегатов, навыки работы с механизмами и сложными аппаратами. Спортивные Хорошо развитая координация движений, ловкость, сноровка.

Физические нагрузки переносятся легко, тренировки посещаются с удовольствием. Социальные, коммуникативные Определяют уровень свободного взаимодействия ребёнка в коллективе: умение договариваться, способность вовлечь в игру остальных, влиять на других детей во время игр и занятий.

23 РАЗВИТИЕ ДЕТСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ Развитие способностей у детей совершается в основном в процессе воспитания и специальным образом организованного обучения. Исходной предпосылкой для развития способностей ребенка служат его врожденные задатки.

Поскольку способности это готовность к определенным действиям, поэтому самым разумным в развитии способностей является предоставление ребенку постоянного доступа к данной деятельности, побуждение его к этой деятельности.

Общим фактором для развития любой способности является настойчивость ребенка, его волевые способности.

24 З А Д А Т К И ТАЛАНТ К Р Е А Т И В Н О С Т Ь ТЕПЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Т Е М П ГЕНИАЛЬНОСТЬ СПОСОБНОСТЬ 3. Показатель способностей 4. предложил различать задатки и способности 5. Общая способность к творчеству 6. Вид специальной способности 7. Высший уровень в ряде областей деятельности 8. Индивидуально психологические способности определяющие успешность выполнения действий

25 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Источник: //www.myshared.ru/slide/1350804/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.