Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Какие есть треугольники

Виды треугольников. – математика, уроки

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Какие есть треугольники

Тема Виды треугольников по углам

Цель: Формирование представления учащихся о разных видах треугольников.

Задачи:

  • Научить классифицировать треугольники по видам углов;
  • Выявить названия треугольников;
  • Развивать логическое мышление, внимание,

Планируемые результаты: к концу урока дети должны узнать виды треугольников, знать их названия, умнеть их классифицировать по видам углов

Формы организации работы детей: групповая и фронтальная работа.

Оборудование.

– Карточки с примерами;

– Карточки с треугольниками (по сторонам, по углам);

– Карточки с видами углов;

Ход урока

Для ребят звенит звонок,

Начинается урок.

Он пойдет сегодня впрок.

Постарайтесь все понять,

Что-то новое узнать.

-Повернитесь к гостям и поздоровайтесь.

II. Актуализация знаний

– Начинаем урок математики.

– На протяжении всего урока вы должны быть внимательными. Обычно в начале урока мы решаем арифметический диктант, вы решаете примеры, а сегодня мы с вами решим геометрический диктант.

 – Возьмите необходимые инструменты для изображения фигур. Изобразите эти фигуры в тетради.

-К доске выходит 1 ученик (с обратной стороны доски чертит).

  • Что можно поставить на бумаге карандашом, ручкой, фломастером?

                   Точку.

  • Линия, ограниченная точками с двух сторон.

                   Отрезок.

  • Что за линия такая, которая выходит из одной точки и продолжается до бесконечности.

                   Луч.

  • Начертите ломаную из 3 звеньев.
  • Что это за линия: вправо и влево – бесконечность.

                   Прямая.

  • Что это за фигура: четыре стороны и все равны.

                    Квадрат. 

-Взаимопроверка с доской.

-Встаньте те у кого все правильно-это 5. У кого одна ошибка – это 4. У кого 2 ошибки – это 3. Оценки выставлю вам в журнал позже.

III. Самоопределение к деятельности.

– О каких фигурах пойдет речь на уроке, вы узнаете, если правильно выполните задание.

-Найдите значение выражений и узнаете ключевое слово, записывая ответы в соответствии с буквой.

-Работа в парах.

ОТУГЛК482 – 417 : 5=65:5=133 ∙ 26 – 18=78-18=60250 + 700=9504 + 96 : 2=4+48=52560 : 7 :2=80:2=40942 – 348=594ЕНРИЬА25 ∙ 4 ∙ 3=300649 – 40 – 19=59088 : 44 + 158=180482 – 60=422100 ∙ 9 – 200=70096 – 37=59
60180300950521340700590422594
треугольник

– Треугольник.

-Что вы знаете о треугольнике? ( Это геометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 стороны, 3 вершины. Треугольники бывают равносторонними, равнобедренными, разносторонними.)

– На доске названия треугольников и примеры треугольников.

-Тема нашего урока треугольники, а точнее их виды.

IV. Работа по теме урока

– Вы их по какому признаку назвали? Почему они так называются? Что у них сравнивали? (стороны)

– А что еще есть у треугольника? (вершины, углы)

– Какие углы бывают? (прямой, тупой, острый)

-У меня на доске различные углы, распределите их по группам.

– Что вы можете сказать о прямом угле? (он 900) чертить или нет?

-Кто расскажет о тупом угле? (он больше 900)

-Какой угол называется острым? (он меньше 900)

-Как вы думаете на какие виды будут делиться треугольники в зависимости от углов?

– Посмотрите на треугольник, что вы можете сказать о его углах? Какие они? (2 острых, 1 прямой)

-Как вы думаете, как можно назвать треугольник, у которого есть прямой угол? (прямоугольный)

-Посмотрите на следующий треугольник. Какое название у этого? (тупоугольный)

– Какие углы у этого треугольника? (все острые).

-Значит как он называется? (остроугольный)

– Давайте проверим, правильно ли мы дали им название или нет, откроем учебник и прочитаем информацию о треугольниках на странице 85.

-Все верно?(да)

V. Закрепление.

-Мы узнали какие виды треугольников бывают, теперь давайте проверим как вы усвоили этот материал, для этого выполним задание в учебнике на полях справа.

-Выпишите номера прямоугольных треугольников, тупоугольных и остроугольных.

– Что бы нам не ошибиться, чем будем пользоваться, как различать, измерять углы? (с помощью линейки, на глаз, с помощью треугольника)

-Если мы сомневаемся какой это угол, мы берем линейку, соединяем угол линейки с углом треугольника, выравниваем одну сторону линейки и сторону треугольника, что бы они совпадали и смотрим на другую сторону треугольника, либо она совпадает с линейкой, либо ее не видно, она под линейкой, либо мы ее видим, и тем самым угол у нас больше 900

-Так же углы измеряются градусами, при помощи специального инструмента.

-Кто то знает как он называется? (транспортир)

-Правила пользования транспортиром.

-Давайте начертим в тетради прямоугольный треугольник. С какого угла лучше начать? (с прямого)

– Тупоугольный, остроугольный.

-Измерьте стороны треугольника в миллиметрах и найдите периметр. 1 ряд у прямоугольного, 2 у тупоугольного, 3 у остроугольного.

-Переведите в сантиметры.

-Посмотрите на доску, на виды треугольников, они по какому признаку делятся? (по сторонам и углам)

-А давайте их объединим. И начертим в тетради прямоугольный равнобедренный треугольник. (один у доски)

-Тупоугольный разносторонний треугольник.

-А какой еще можно? (равносторонний остроугольный)

-если останется время решить задачу.

VI. Физкультминутка.

Приготовили руки. Постройте пожалуйста прямой угол, острый, тупой, объединитесь с соседом, постройте прямоугольный треугольник. Переходим на ноги, сгибая ноги в коленях покажите острый угол, тупой, прямой.

VII. Закрепление.

-Объединить в три группы по рядам.

-Я вам предлагаю оформить памятку по видам треугольников по углам.

-Какой ряд о каком треугольнике будет рассказывать мы определим с помощью жребия.

-На листочке вы должны будете нарисовать треугольник, написать название, обозначить буквами. Представить свою памятку и рассказать почему этот треугольник так называется.

VIII. Итог урока.

-Давайте вспомним с какими видами треугольников мы познакомились. (выступления групп).

IX. Рефлексия.

-Предлагаю вам оценить свою работу на уроке.

-У нас осталось еще 2 минутки, предлагаю вам начертить еще один треугольник девочки чертят треугольник у которого 2 прямых угла, мальчики-у которого 2 тупых угла.

X. Домашнее задание.

Стр. 86 №4,2.

Спасибо за урок!

Источник: https://mega-talant.com/biblioteka/vidy-treugolnikov-83544.html

Урок математики

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Какие есть треугольники

Тема урока: Виды треугольников

Цели урока:

Образовательные: познакомить с разными видами треугольников; закреплять вычислительные навыки.

Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь; учить самостоятельно  добывать знания, побуждать к любознательности.

Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, коммуникативность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Планируемые результаты:

Учащиеся научатся распознавать остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники; выполнять задания поискового и творческого характера; анализировать и делать выводы; работать в группах.

I. Организационный момент.

Прочтите четверостишие. (слайд 1)

Я пришел сюда учиться,

Не лениться, а трудиться!

Только тот, кто много знает

В жизни что-то достигает.

– Вы с ним согласны?

– А вы готовы не лениться, а трудиться?

-Тогда начнём.

Учащиеся читают стихотворение.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

Познавательные: структурирование собственных знаний.

II. Актуализация знаний.

  1. Посмотрите внимательно на фигуры и скажите, какая фигура лишняя?(слайд 2)

Что это за фигуры? (геометрические)

Каких жителей страны Геометрии вы знаете?

Вот и сегодня мы с вами отправимся по стране геометрии. Но для начала нам нужно подготовиться к путешествию. Все путешественники на протяжении всего пути должны быть очень внимательны. Сейчас мы потренируемся.

А поможет нам в этом игра, которая называется «Внимание!» Условия игры таковы: вы смотрите на экран с изображением различных фигур, запоминаете их, а потом фигуры исчезают. А вы по команде «Внимание!» рисуете фигуры, которые запомнили.

Через минуту мы делаем проверку. Итак, внимание! (слайд 4)

(слайд 5)

Какие фигуры были изображены?

(слайд 6)

Каких фигур больше?

Найдите лишнюю фигуру.

На какие две группы можно разделить остальные фигуры?

О каких фигурах пойдёт сегодня речь на уроке вы узнаете, если правильно выполните задание: (слайд 7)

Т

У

Г

Л

К

50+450

860+40

70+630

80+520

360+40

890-730

Е

Н

Р

И

Ь

760-40

240-30

710+90

170+30

290+10

Какое слово получилось? (треугольники) (убираются четырёхугольники) (слайд 8)

Ты на меня, ты на него,На всех на нас посмотри,У нас всего, у нас всего,У нас всего по три.Все в нашем городе – друзья,Дружнее не сыскать,Мы треугольников семья.

Нас каждый должен знать!

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Учащиеся находят лишнюю фигуру.

Продолжают ряд

Называют, какие знают геометрические фигуры (отрезок, прямая линия, луч, угол, ломаная линия…)

Учащиеся выполняют задание, а потом проверяют с учителем. Называют изображённые фигуры. (Четырехугольники, треугольники и круг).

Находят, каких фигур больше. (Треугольников).

Объясняют, какая фигура лишняя (круг, остальные многоугольники)

Делят остальные фигуры на 2 группы

(четырёхугольники и треугольники)

Выполняют задание, чтобы узнать, о каких фигурах пойдёт речь на уроке.

Чтение стихотворения учеником про треугольники.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. 

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:  оценивание усваиваемого материала.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

III. Самоопределение к деятельности.

Какие фигуры называются треугольниками?

А какие углы вы знаете?

– А что вы можете рассказать о прямом угле? (слайд 9)

– Какой угол называется острым?

– Какой – тупым углом?

Назовите номера треугольников, у которых все углы острые.(5,7) (слайд 10)

Как вы думаете, как можно назвать треугольники с острыми углами?

Назовите номера треугольников, которые имеют тупые углы.(2,8)

Как вы думаете, как можно назвать треугольники с тупыми углами?

У какого треугольника прямой угол?(9)

Как называется этот треугольник?

Сформулируйте тему и задачи нашего урока. (виды треугольников; различать треугольники по видам углов) (слайд 11)

Определяют тему и цель урока.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

IV. Первичное усвоение новых знаний.

Проверим, верны ли наши предположения. Возьмите карточки и прочитайте материал.

Работаем в паре, расскажите друг другу, о чём вы узнали.

Итак, на сколько видов делятся треугольники?

Как называются треугольники в каждой группе?

Что значит прямоугольный треугольник?

Какой треугольник называется остроугольным?

Какой тупоугольным?

Чтение материала на карточке.

Работают в парах над поставленными задачами.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Физминутка.

– Сейчас немного отдохнем. Сядьте равно. Руки положите на стол.

– Представьте себе треугольник. Переведите взгляд на самый верхний его угол, из верхнего угла – в левый нижний – в верхний, в правый нижний.

– Молодцы. Сядьте правильно.

– Продолжаем работать.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

V. Первичное закрепление.

– Мы узнали, какие виды треугольников бывают, теперь попробуем проверить как вы усвоили этот материал, для этого выполним следующие задания.

Распределите треугольники по группам ( работа в паре) (слайд 12)

Итак, на какие группы распределили треугольники?

Назовите номера прямоугольных треугольников.(1, 4, 7)

Назовите номера остроугольных треугольников. (2, 8, 5)

Назовите номера тупоугольных треугольников. (3,6,9)

Распределите треугольники по видам.

«Найди лишнее» (слайд 13)

– Перед вами треугольники, найдите лишний.

( У детей возникает затруднение, разногласия, так как на глаз не всегда можно определить вид треугольника)

– Почему у вас возник спор? Что не понятно?

– Как все-таки узнать, какой это треугольник?

– С помощью чего? (треугольника или простой линейки)

– Если мы сомневаемся в том, какой это треугольник, надо приложить одну сторону линейки к линии и посмотреть, как соединяться другие.

– Если обе стороны линейки и треугольника совпали, значит он прямоугольный.

– Итак, какая фигура лишняя? (голубой, он прямоугольный)

– Пришла пора применить полученные знания при выполнении геометрических задач. Откройте тетради, запишите число.

– “Построим прямоугольный треугольник”. (слайды 14, 15, 16)

– Перед выполнением внимательно посмотрите на экран. Чтобы у вас все получилось, внимательно следите за каждым этапом на экране .

– Сколько треугольников вы начертили? (3)

– Почему три? (так как три вида)

– Как называются виды треугольников?

– Найдите у себя прямоугольный треугольник. Сколько в нем прямых углов? (1)

– Найдите тупоугольный треугольник. Сколько в нем тупых углов? (1)

– Найдите остроугольный треугольник. Сколько в нем острых углов? (3 ,т.е. все)

-Назовите виды треугольников.( слайд 17)

– Попробуйте сделать вывод, какой треугольник называют тупоугольным, прямоугольным , а какой остроугольным.

Работа в парах – распределение треугольников по видам.

Работа в группах – найти лишний треугольник.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Дети чертят в своих тетрадях три разных небольших треугольника.

Личностные: формирование позитивной самооценки.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Физминутка

– Сейчас все встанем и поиграем. (слайды 18-26)

– На экране буду будут показываться треугольники, а вы в зависимости от его вида, будете выполнять команду.

Если треугольник тупоугольный – присесть,

если остроугольный – хлопнуть,

если прямоугольный – прыгнуть.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

А сейчас следующее задание.( слайд 27)

– Даны треугольники, в них записаны числа.

Задание:

– Найди разность чисел, записанных в остроугольных треугольниках. Обратите внимание, у некоторых есть карточки – помогайки.

– Для этого что мы должны сделать? (Найти остроугольные треугольники)

– Что значит разность?

– Кто готов?

– Найди сумму чисел, записанных в прямоугольных треугольниках.

– Для этого что мы должны сделать? (Найти прямоугольные треугольники)

– Что значит сумма?

– Кто готов?

– Умножь каждый из полученных результатов на число, записанное в тупоугольном треугольнике.

– Проверим.

На парте у вас треугольники, ваша задача, определить вид треугольника и 1 вариант найдет периметр у тупоугольного, а 2 – у остроугольного. Те. У кого карточки, находит периметр данного треугольника.

Информационная.

Умение вычленять необходимую информацию для решения учебной задачи.

Коммуникативная.

Освоение способов совместной деятельности.

Формирование навыков речевой деятельности.

Социальная.

Уточнение собственных возможностей и ограничений.

VI. Рефлексия.

– Найдите на рисунке треугольники и раскрасьте их по видам: прямоугольные – красным, тупоугольные – синим, остроугольные – зеленым. (слайд 28)

– Если у вас возникнет сомнение, какой это треугольник, что нужно сделать?

– Проверяем.

– Поднимите руку, кто с этим заданием справился легко?

– А кто затруднялся? В чем было затруднение.

Учащиеся сдают карточки самооценивания.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

VII. Итог урока.

– Вспомните цель нашего урока.

– На сколько видов делятся треугольники?

– Какие виды треугольников бывают?

– Что значит прямоугольный треугольник?

– Какой треугольник называют остроугольным?

– Какой тупоугольным?

– Найдите вокруг себя предметы с прямым углом?

– Найдите карточку – принцип «Микрофон» Выберите ответ и подчеркните.

– Оцените свою работу с помощью изображенного треугольника.

(Дан треугольник с глазками, нужно дорисовать ротик)

VIII. Домашнее задание.

С.73 №1 (примеры на порядок действий), №4 (задание на сравнение величин) (слайд 29)

Учащиеся записывают в дневники задание.

Источник: https://infourok.ru/urok-matematiki-vidi-treugolnikov-3486193.html

Основные виды треугольников. Виды треугольников

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Какие есть треугольники

При изучении математики ученики начинаются знакомиться с различными видами геометрических фигур. Сегодня речь пойдет о различных видах треугольников.

Определение

Геометрические фигуры, которые состоят из трех точек, которые не находятся на одной прямой, называются треугольниками.

Отрезки, соединяющие точки, называются сторонами, а точки – вершинами. Вершины обозначаются большими латинскими буквами, например: A, B, C.

Стороны обозначаются названиями двух точек, из которых они состоят – AB, BC, AC. Пересекаясь, стороны образуют углы. Нижняя сторона считается основанием фигуры.

Рис. 1. Треугольник ABC.

Виды треугольников

Треугольники классифицируют по углам и сторонам. Каждый из видов треугольника имеет свои свойства.

Существует три вида треугольников по углам:

  • остроугольные;
  • прямоугольные;
  • тупоугольные.

Все углы остроугольноготреугольника острые, то есть градусная мера каждого составляет не более 90 0 .

Прямоугольныйтреугольник содержит прямой угол. Два других угла всегда будут острыми, так как иначе сумма углов треугольника превысит 180 градусов, а это невозможно. Сторона, которая, находится напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие катетами. Гипотенуза всегда больше катета.

Тупоугольныйтреугольник содержит тупой угол. То есть угол, величиной больше 90 градусов. Два других угла в таком треугольника будут острыми.

Рис. 2. Виды треугольников по углам.

Пифагоровым треугольником называется прямоугольник, стороны которого равны 3, 4, 5.

Причем, большая сторона является гипотенузой.

Такие треугольники часто используются для составления простых задач в геометрии. Поэтому, запомните: если две стороны треугольника равны 3, то третья обязательно будет 5. Это упростит расчеты.

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние;
  • равнобедренные;
  • разносторонние.

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. Все углы такого треугольника равны 60 0 , то есть он всегда является остроугольным.

Равнобедренныйтреугольник – треугольник, у которого только две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья – основанием. Кроме того, углы при основании равнобедренного треугольника равны и всегда являются острыми.

Разносторонним или произвольным треугольником называется треугольник, у которого все длины и все углы не равны между собой.

Если в задаче нет никаких уточнений по поводу фигуры, то принято считать, что речь идет о произвольном треугольнике.

Рис. 3. Виды треугольников по сторонам.

Сумма всех углов треугольника, независимо от его вида, равна 1800.

Напротив большего угла находится большая сторона. А также длина любой стороны всегда меньше суммы двух других его сторон. Эти свойства подтверждаются теоремой о неравенстве треугольника.

Существует понятие золотого треугольника. Это равнобедренный треугольник, у которого две боковые стороны пропорциональны основе и равны определенному числу. В такой фигуре углы пропорциональны соотношению 2:2:1.

Задача:

Существует ли треугольник, стороны которого равны 6 см., 3 см., 4 см.?

Решение:

Для решения данного задания нужно использовать неравенство a

Что мы узнали?

Из данного материала из курса математики 5 класса, мы узнали, что треугольники классифицируются по сторонам и величине углов. Треугольники имеют определенные свойства, которые можно использовать при решении заданий.

Длины сторон треугольника (короче, стороны треугольника) немогут быть заданы произвольно. Действительно, для произвольного треугольникаАВС сумма двух любых сторон больше третей стороны: АВ + ВС > АС, так как ломанаядлиннее отрезка прямой.

Из этого же неравенства находим АС – АВ < ВС, тоесть разность двух любых сторон треугольника меньше его третей стороны.Например, из отрезков а = 5, b = 8, с = 14 нельзя построить треугольник, так как 14>5+8.

Если жеданы три отрезка a,b,c такие, что больший из них меньше суммы двух других, томожно построить треугольник, то можно построить треугольник, имеющий данныеотрезки своими сторонами. Итак,
Теорема 1.

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника.(a + b > c, где с – наибольший из трех отрезков).
Доказательство: Пусть ABC – данный треугольник. Докажем, что AB + AC > BC. Опустим из вершины A этого треугольника высоту AD.

Рассмотрим два случая: 1) Точка D принадлежит отрезку BC, или совпадает с его концами (рис.1). В этом случае AB>DB и AC>DC, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти два неравенства, получим, что AB + AC > BD + DC = BC. Что и требовалось доказать.

2) Точка D не принадлежит отрезку BC (рис.2). В этом случае BDДля остальных пар сторон неравенство треугольника доказывается аналогично. Теорема доказана полностью.
Теорема 2. Суммауглов любого треугольника равна 180 градусов.
Доказательство.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС ипроведем через одну из его вершин, например В, прямую BD, параллельнуюпротивоположной стороне АС.

Теперь из чертежа ясно, что ∠1’ = ∠1 и ∠2’ = ∠2(накрест лежащие углы), и так как 1’ + 2’ + 3 = 180°, то 1 + 2 + 3 = 180°, что и требовалось доказать.

Продолжая сторону АС, находим как следствие:

Теорема 3. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Теорема 3.1 Тем самым, внешний угол треугольника больше каждого из его внутренних углов, с ним не смежных.Действительно, на рисунке ∠4=180°-∠2 (как смежные)Также ∠2=180°-(∠1+∠3)Подставляя второе выражение в первое, получаем: ∠4=∠1+∠3

Ну, а так как ни один из углов не может равняться нулю, каждый из этих углов меньше внешнего, например, ∠1=∠4-∠3 или ∠1Таким образом, зная два угла треугольника, можно найти итретий. Ясно также, что если один угол в треугольнике прямой или тупой, то двадругих его угла острые.
Определение 1.

Если один угол треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.
Определение 2. Если один угол треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
Определение 3. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

Из задач на построение треугольников видно, что при любыхданных положительных углах α, β,γ, составляющих в сумме два прямых, существуют треугольники,имеющие α, β,γ своими внутренними углами. Итак,

Теорема 4.Условие a + b + g = 180° необходимо и достаточно для существования треугольника с углами a , b , g .

Так как внешний угол треугольника дополняет внутреннийсмежный с ним угол до развернутого угла, то

Теорема 5. Сумма внешних углов треугольникаравна 360°.Связь между величинами сторон и углов треугольникаустанавливает следующая

Теорема 6 . Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

Теорема 6.1 . Против равных сторон лежат равные углы.
Теорема 7 . В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Теорема 7.1 .

Источник: https://irgp2.ru/osnovnye-vidy-treugolnikov-vidy-treugolnikov-ugly-treugolnika/

Виды треугольников. Построение прямоугольного треугольника на нелинованной бумаге. урок. Математика 4 Класс

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Какие есть треугольники

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех соединяющих их отрезков. В любом треугольнике различают следующие элементы:

Вершины (рис. 1). Это точки.

Рис. 1. Элементы треугольника: вершины

Стороны (Рис. 2). Это отрезки.

Рис. 2. Элементы треугольника: стороны

Углы (Рис. 3)

Рис. 3. Элементы треугольника: углы

Развернутый угол. (Рис. 4)

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Рис. 4. Виды углов: развернутый

Прямой угол (Рис. 5)

Прямой угол составляет половину развернутого.

Рис. 5. Виды углов: прямой угол

Прямой угол можно получить путем складывания бумаги. Сложив лист дважды, мы получим модель прямого угла, его составляют линии сгиба.

Приложим модель угла к углу на чертеже (Рис. 5) таким образом, чтобы углы и стороны совпали (Рис. 6).

Рис. 5. Модель угла и угол на чертежеРис. 6. Модель угла, приложенная к углу на чертеже

Мы убедились, что на чертеже действительно изображен прямой угол.

Для удобства определения, прямой угол или нет, используют особый инструмент – прямоугольный треугольник (Рис. 7).

Рис. 7. Прямоугольный треугольник

Непрямые углы делятся на острые (Рис. 8) и тупые (Рис. 11).

Прямоугольный треугольник (Рис. 13). Угол  – прямой.

Рис. 13. Виды треугольников: прямоугольный треугольник

Остроугольный треугольник (Рис. 14). Все углы  данного треугольника острые.

Рис. 14. Виды треугольников: остроугольный треугольник

Тупоугольный треугольник (Рис. 15). Угол  – тупой.

Рис. 15. Виды треугольников: тупоугольный треугольник 

Назовите номера тупоугольных, остроугольных и прямоугольных треугольников на рисунке 16.

Рис. 16. Иллюстрация к заданию 1

Треугольник номер 1 – остроугольный, у него все углы острые. Треугольники номер 3 и 4 – тупоугольные, каждый из них имеет один тупой угол. Фигура номер 2 – прямоугольный треугольник. Проверим, действительно ли эта фигура имеет прямой угол, с помощью прямоугольного треугольника (Рис. 17).

Рис. 17. Проверка треугольника номер 2

Мы видим, что вершины и стороны прямого угла совпали, значит, угол прямой, а треугольник прямоугольный.

Постройте на нелинованной бумаге треугольник , чтобы угол  был прямым, длина стороны  равнялась 15 см, а длина сторогы  – 20 см.

Построим точку  (Рис. 18).

Рис. 18. Точка

Проведем через точку  прямую (Рис. 19).

Рис. 19. Прямая, проведенная через точку

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон совпала с лучом, как показано на рис. 20.

Рис. 20. Построение прямого угла

Проведем по второй стороне прямого угла треугольника луч из точки  и получим прямой угол (Рис. 21).

Рис. 21. Полученный прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Построим отрезок , который равен 15 см (Рис. 22).

Рис. 22. Отрезок

Построим отрезок , который равен 20 см (Рис. 23).

Рис. 23. Отрезок

Соединим полученные точки отрезком . Мы получили прямоугольный треугольник  (Рис. 24) с прямым углом  и сторонами  см и  см.

Рис. 24. Треугольник

В зависимости от длины сторон можно выделить разносторонние и равнобедренные треугольники. Вспомним, если у треугольника длины всех сторон различные, то такой треугольник называется разносторонним.

Если в треугольнике две стороны по длине равны, то такой треугольник называется равнобедренным, а равные по длине стороны называют боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием треугольника.

Постройте равнобедренный треугольник  с прямым углом  и сторонами  и  по 20 см. Дополните этот треугольник до прямоугольника.

Построим точку  (Рис. 25).

Рис. 25. Точка

Проведем через точку  прямую (Рис. 26).

Рис. 26. Прямая, проведенная через точку

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон треугольника – с лучом (Рис. 27).

Рис. 27. Построение прямого угла

Построим по второй стороне прямого угла луч из точки . Получим прямой угол (Рис. 28).

Рис. 28. Прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Отложим на каждом луче отрезок, равный 20 см, и обозначим точки буквами  и  (Рис. 29).

Рис. 29. Стороны будущего треугольника

Соединим полученные точки отрезком (Рис. 29). Мы получили прямоугольный треугольник  с прямым углом  и сторонами  и  по 20 см.

Рис. 29. Треугольник

Выполним вторую часть задания: достроим этот треугольник до прямоугольника. В прямоугольнике все углы прямые. Построим прямой угол с вершиной . Для этого приложим прямоугольный треугольник таким образом, чтобы его вершина совпала с точкой , а одна из сторон совпала со стороной  (Рис. 30).

Рис. 30. Построение прямого угла с вершиной

Проведем луч из точки  по второй стороне треугольника (Рис. 31).

Рис. 31. Луч из точки

У прямоугольника противоположные стороны равны. Отложим отрезок на новом луче, который равен по длине отрезку , то есть 20 см и обозначим эту сторону  (Рис. 32).

Рис. 32. Построение стороны

Соединим точки  и  отрезком. Мы получили прямоугольник  (Рис. 33).

Рис. 33. Прямоугольник

Обратите внимание, в прямоугольнике  все стороны равны, значит, получился квадрат (Рис. 34).

Рис. 34. Полученный квадрат

Мы сегодня познакомились с видами треугольников: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным, и учились строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью инструмента «прямоугольный треугольник».

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. +96 с.
  2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. . 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч.1 – 96 с., Ч.2 – 96 с., Ч.3 – 96 с.
  3. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

  1. Постройте на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник  со сторонами  см и  см. Какой вид имеет такой треугольник?
  2. Сколько на рисунке треугольников? Сколько из них прямоугольных?
  3. Задача на смекалку.
  4. Нильс летел в своей стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три и т. д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду – одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/4-klass/chisla-ot-1-do-1000/vidy-treugolnikov-postroenie-pryamougolnogo-treugolnika-na-nelinovannoy-bumage

Виды треугольников (по сторонам). урок. Математика 3 Класс

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Какие есть треугольники

Сегодня мы отправляемся в страну Геометрия, где познакомимся с различными видами треугольников.

Рассмотрите геометрические фигуры и найдите среди них «лишнюю» (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что фигуры № 1, 2, 3, 5 – четырехугольники. Каждая из них имеет свое название (рис. 2).

Рис. 2. Четырехугольники

Значит, «лишней» фигурой является треугольник (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника, отрезки – его сторонами. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. По величине угла треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Треугольник называется остроугольным, если все три угла его острые, то есть меньше 90° (рис. 4).

Рис. 4. Остроугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90° (рис. 5).   

Рис. 5. Прямоугольный треугольник

Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, то есть больше 90° (рис. 6).

Рис. 6. Тупоугольный треугольник

По числу равных сторон треугольники бывают равносторонние, равнобедренные, разносторонние.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны (рис. 7). 

Рис. 7. Равнобедренный треугольник

Эти стороны называются боковыми, третья сторона – основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равнобедренные треугольники бывают остроугольными и тупоугольными (рис. 8).

Рис. 8. Остроугольный и тупоугольный равнобедренные треугольники 

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны (рис. 9). 

Рис. 9. Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны. Равносторонние треугольники всегда остроугольные.

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис. 10). 

Рис. 10. Разносторонний треугольник

Выполните задание. Распределите данные треугольники на три группы (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к заданию

Сначала распределим по величине углов.

Остроугольные треугольники: № 1, № 3.

Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.

Тупоугольные треугольники: № 4, № 5.

Эти же треугольники распределим на группы по числу равных сторон.

Разносторонние треугольники: № 4, № 6.

Равнобедренные треугольники: № 2, № 3, № 5.

Равносторонний треугольник: № 1.

Рассмотрите рисунки.

Подумайте, из какого куска проволоки сделали каждый треугольник (рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к заданию

Можно рассуждать так.

Первый кусок проволоки разделен на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник. На рисунке он изображен третьим.

Второй кусок проволоки разделен на три разные части, поэтому из него можно сделать разносторонний треугольник. На рисунке он изображен первым.

Третий кусок проволоки разделен на три части, где две части имеют одинаковую длину, значит, из него можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он изображен вторым.

Сегодня на уроке мы познакомились  с различными видами треугольников.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Nsportal.ru (Источник).
  2. Prosv.ru (Источник).
  3. Do.gendocs.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Закончите фразы.

а) Треугольником называется фигура, которая состоит из …, не лежащих на одной прямой, и …, попарно соединяющих эти точки.

б) Точки называются , отрезки – его . Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….

в) По величине угла треугольники бывают … , … , … .

г) По числу равных сторон треугольники бывают … , … , … .

2. Начертите

а) прямоугольный треугольник;

б) остроугольный треугольник;

в) тупоугольный треугольник;

г) равносторонний треугольник;

д) разносторонний треугольник;

е) равнобедренный треугольник.

3. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/undefined-0/vidy-treugolnikov-po-storonam

Математика. Виды треугольников. 3 кл

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Какие есть треугольники

Тема: Виды треугольников.

Цель: Формирование представления учащихся о разных видах треугольников.

Задачи:

  • Научить классифицировать треугольники по видам углов;

  • Выявить названия треугольников;

  • Развивать логическое мышление, внимание,

Планируемые результаты: к концу урока дети должны узнать виды треугольников, знать их названия, умнеть их классифицировать по видам углов

Формы организации работы детей: групповая и фронтальная работа.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

I. Организационный момент.

Я пришел сюда учиться,

Не лениться, а трудиться!

Только тот, кто много знает

В жизни что-то достигает.

– Ребята! Прочтите четверостишие.

– Вы с ним согласны?

– А вы готовы не лениться, а трудиться? (Готовы!)

– Оформим к уроку тетрадь.

II. Сообщение темы урока и цели.

– Итак, начнем.

– Напомню, наши несколько урок будут посвящены геометрии.

– Что такое геометрия? (раздел математики, который изучает фигуры, их свойства и т.д.)

– А о каких фигурах пойдет сегодня речь на уроке, вы узнаете, если правильно выполните задания.

Т

У

Г

Л

К

40 ∙ 80 : 100

3 ∙ 26 – 18

250 + 700

4 + 96 : 2

560 : 7 ∙ 4

902 – 348

Е

Н

Р

И

Ь

200 ∙ 7 – 300

649 – 40 – 19

880 : 44 ∙ 9

482 – 60

300 ∙ 9 – 200

– Какое слово получилось?

– Молодцы!! Верно, выполнили задание.

– Ребята, а что вы знаете про треугольники?

– И тема нашего урока: треугольники, а точнее их виды.

– А зачем нам надо знать виды треугольников? Где нам в жизни могут треугольники понадобиться?

– Определите цель нашего урока. (узнать какие виды треугольников бывают)

III. Актуализация ранее изученного материала.

– А поможет нам в реализации нашей цели другая геометрическая фигура.

– Что за фигура изображена на экране?

– Из чего она состоит?

– А какие углы вы знаете?

– А что вы можете рассказать о прямом угле?

– Какой угол называется острым?

– Какой – тупым углом?

IV. Изучение нового материала.

– Мы не просто вспомнили об углах, эти знания вам пригодятся на сегодняшнем уроке и при выполнении следующего задания.

– Объединитесь в группы.

– У вас на столах лежат конверты с фигурами.

– Что общего у всех этих фигур?

– Задание: подумайте, на сколько групп можно разделить эти треугольники и разделите.

– Проверяем. На сколько групп разделила первая команда?

– А по какому признаку вы их разделили? (по типу углов)

– Объясните.

– Треугольник № 1 с какими треугольниками объединили?

– Что общего между треугольниками 1, 4, 7? (есть прямой угол)

– Треугольник № 2 с какими треугольниками объединили?

– Что общего между треугольниками 2, 5, 8? (есть острый угол)

– Треугольник № 3 с какими треугольниками объединили?

– И что общего между треугольниками 3, 6, 9? (есть тупой угол)

– Давайте попытаемся дать этим группам имена.

– Если у треугольника есть прямой угол, то он какой? Как его можно назвать?

– Если тупой угол есть?

– А если все углы острые?

– Итак, подведем итог.

– На сколько видов делятся треугольники?

– Как называются треугольники в каждой группе?

– Что значит прямоугольный треугольник?

– Какой треугольник называют остроугольным?

– Какой тупоугольным?

Физминутка для глаз.

– Сейчас немного отдохнем. Сядьте равно. Руки положите на стол.

– Представьте себе треугольник. Переведите взгляд на самый верхний его угол, из верхнего угла – в левый нижний – в верхний, в правый нижний.

– Молодцы. Сядьте правильно.

– Продолжаем работать.

– Мы узнали, какие виды треугольников бывают, теперь попробуем проверить как вы усвоили этот материал, для этого выполним следующее задание.

«Найди лишнее»

– Вам даны карточки с треугольниками, найдите лишний.

( У детей возникает затруднение, разногласия, так как на глаз не всегда можно определить вид треугольника)

– Почему у вас возник спор? Что не понятно?

– Как все-таки узнать, какой это треугольник?

– С помощью чего? (треугольника или простой линейки)

– Если мы сомневаемся в том, какой это треугольник, надо приложить одну сторону линейки к линии и посмотреть, как соединяться другие.

– Если обе стороны линейки и треугольника совпали, значит он прямоугольный.

– Итак, какая фигура лишняя? (голубой, он прямоугольный)

– Пришла пора применить полученные знания при выполнении геометрических задач:

– “Постройте прямоугольный треугольник”.

– Перед выполнением внимательно посмотрите на экран. Чтобы у вас все получилось, внимательно следите за каждым этапом на экране (слайд 10).

Дети чертят в своих тетрадях три разных небольших треугольника.

– Сколько треугольников вы начертили? (3)

– Почему три? (так как три вида)

– Как называются виды треугольников?

– Найдите у себя прямоугольный треугольник. Сколько в нем прямых углов? (1)

– Найдите тупоугольный треугольник. Сколько в нем тупых углов? (1)

– Найдите остроугольный треугольник. Сколько в нем острых углов? (3 ,т.е. все)

– Попробуйте сделать вывод, какой треугольник называют прямоугольным, тупоугольным, а какой остроугольным.

(Если дети не смогут сами сделать вывод, то показать готовое правило и спросить: «Что общего в правилах и в чем отличие?»)

Физминутка

– Сейчас все встанем и поиграем.

– На экране буду будут показываться треугольники, а вы в зависимости от его вида, будете выполнять команду.

Если треугольник тупоугольный – присесть,

если остроугольный – хлопнуть,

если прямоугольный – прыгнуть.

V. Закрепление нового материала

– Итак мы узнали какие виды треугольников бываю, сейчас мы будем закреплять новый материал.

Задание №1

– Найдите на рисунке треугольники и раскрасьте их по видам: прямоугольные – красным, тупоугольные – синим, остроугольные – зеленым.

– Если у вас возникнет сомнения, какой это треугольник, что нужно сделать?

– Проверяем.

– Поднимите руку, кто с этим заданием справился легко?

– А кто затруднялся? В чем было затруднение.

Задание №2

А сейчас задание посложнее, оно в учебнике.

– Даны треугольники, в них записаны числа.

Задание:

– Найди разность чисел, записанных в остроугольных треугольниках.

– Для этого что мы должны сделать? (Найти остроугольные треугольники)

– Что значит разность?

– Кто готов?

– Найди разность чисел, записанных в прямоугольных треугольниках.

– Для этого что мы должны сделать? (Найти прямоугольны треугольники)

– Что значит сумма?

– Кто готов?

– Умножь каждый из полученных результатов на число, записанное в тупоугольном треугольнике.

– Проверим.

Задание №3

– Сейчас я раздам на парту треугольники, ваша задача, определить вид треугольника и 1 вариант найдет периметр у тупоугольного, а 2 – у остроугольного.

Если время останется.

– Продолжаем работать.

– Мы узнали, какие виды треугольников бывают, мы закрепить этот материал, но для того чтобы его не забыть и смочь воспользоваться им на следующих уроках и дома при выполнении домашнего задания, я предлагаю создать памятку по теме урока.

– Сейчас каждая группа оформит памятку по видам треугольников. В памятке должны отразиться название видов треугольников, по какому признаку они отличаются.

(Группы оформляют памятку. Шаблон у всех один, нужно оформить красиво и грамотно. Можно воспользоваться учебником и готовыми треугольниками, т.е. треугольники можно не рисовать, а приклеить)

VI. Итог урока.

– Вспомните цель нашего урока.

– На сколько видов делятся треугольники?

– Какие виды треугольников бывают?

– Что значит прямоугольный треугольник?

– Какой треугольник называют остроугольным?

– Какой тупоугольным?

– Найдите вокруг себя предметы с прямым углом?

VII. Рефлексия.

– Передайте сове настроение с помощью изображенного треугольника.

(Дан треугольник с глазками, нужно дорисовать ротик)

VIII. Домашнее задание.

Источник: https://infourok.ru/matematika-vidi-treugolnikov-kl-1749196.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.