Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций. Составление системы уравнений

Тишкина Н.Т. Программа предметного элективного курса «Проценты вокруг нас» ( 9 класс) // (С) Вопросы Интернет-образования, ФИО

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций. Составление системы уравнений

Пояснительная записка

Элективный курс «Проценты вокруг нас» предназначен для широкого круга учащихся. Он будет полезен не только для школьников, проявляющих повышенный интерес к изучению предмет «Математика», но также и для учащихся, которые имеют слабую подготовку по предмету, т.к. при изучении данной темы обобщаются и систематизируются знания по теме «Проценты».

Тема «Проценты» изучается в курсе математики 5, 6 классов. Для усвоения данной темы школьникам необходимо иметь достаточный уровень развития абстрактного мышления, но в возрасте 10-11 лет абстрактное мышление еще недостаточно развито, поэтому учащиеся 5, 6 классов усваивают проценты с трудом.

В последующих классах в действующих учебниках алгебры проценты встречаются крайне редко, и каждый раз вызывают большие затруднения у школьников.

Это особенно становится заметным при организации повторения в процессе подготовки к итоговой аттестации за курс девятого класса: даже стандартные задачи, взятые из «Экзаменационного сборника» вызывают затруднения у большинства учащихся.

Велика также роль процентов в повседневной жизни, очень часто приходится решать задачу типа «Товар стоит а рублей, потом его цену снизили на р %, затем еще на b %. Сколько стал стоить товар? Решение даже этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение.

В программу старших классов по математике тема «Проценты» не входит, навыки работы с процентами забываются. В основном с задачами на проценты учащиеся сталкиваются на уроках химии и решают их с помощью пропорций, поэтому учащиеся не видят универсальность процентов и не могут решать простейшие задачи на проценты, встречающиеся в другой сфере деятельности человека.

Требование вузов к математической подготовке с каждым годом возрастают. Экзамен по математике в любой вуз всегда содержит задачи на проценты. Уровень требований, предъявляемый к абитуриентам по данной теме, высок.

На вступительных экзаменах по математике предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа.

Программа элективных курсов «Проценты вокруг нас» в некоторой степени вышеперечисленные разрешает проблемы, т.к.

она включает в себя обязательный минимум, показывает значимость процентов в повседневной жизни, в торговле, в сельском хозяйстве, в банковском деле, при изучении таких школьных предметов как физика, химия, география, экология, биология, экономика, ликвидирует разрыв между школьной программой и программой вступительных экзаменов в вузы.

Цели и задачи

Цель курса:

повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты», расширить круг задач на проценты, способствовать самоопределению учащихся в выборе профиля обучения в школе 3 ступени.

Задачи курса:

  • изучить историю развития понятия «процент»;
  • повторить решение трех стандартных задач на процент «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Сколько процентов одна величина составляет от другой»;
  • рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в экономике, торговле, в банковском деле и других сферах деятельности человека;
  • рассмотреть решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрации»;
  • развивать логическое мышление учащихся;
  • развивать общеучебные умения и навыки наблюдения, моделирования;
  • вырабатывать навыки сотрудничества, социализации.

Требования к уровню освоения дисциплины

После завершения изучения курса учащиеся должны

Знать:

  • определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты (арифметический способ, алгебраический способ, с помощью пропорций);
  • схему работы банка, схему расчета банка с вкладчиками и заемщиками;
  • основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы;
  • основные этапы решения задачи на смеси.

Уметь:

  • решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»;
  • решать задачи на начисление простых процентов; решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации» (уровень сложности два: три логических шага).

Учебно-тематический план

  1. Что такое процент? Выражение процента в виде десятичной или обыкновенной дроби. Решение трех стандартных задач. Различные способы решения задач на проценты. Урок-лекция 1 час.
  2. Решение задач на проценты. Урок-практикум 2 часа.
  3. Решение задач второго уровня сложности. Урок-семинар 1 час.
  4. Самостоятельная работа по теме «Понятие процента» 1 час.
  5. Проценты в банковском деле. Урок-лекция 1 час.
  6. Решение задач. Урок-практикум 2 часа.
  7. Самостоятельная работа по теме «Проценты в банковском деле» 1 час.
  8. Деловая игра «Математик- бизнесмен» 1 час.
  9. Основные понятия в задачах на «смеси», «сплавы», «концентрацию». Основные этапы решения задачи на смеси. Урок-лекция 2 часа.
  10. Решение задач. Урок-практикум 3 часа.
  11. Самостоятельная работа по теме «Сплавы, смеси, концентрации» 1 час.
  12. Итоговое занятие 1 час.

Всего 17 часов.

тем учебного курса

Понятие процента (5 часов)

Что такое процент? Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение изменения величины в процентах. Решение задач на проценты различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций.

Данная тема направлена на то, чтобы показать учащимся практическую направленность знаний. Начало изучения темы и содержание задач приближено к современной жизни и жизненному опыту учащихся.

Введение понятия процента опирается на геометрическое моделирование. Учащимся предлагаются задания, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь ее решения.

Практическая направленность задач способствует познавательной активности учащихся и является сильным побуждающим мотивом. Уже в начале изучения курса при организации повторения есть возможность для реализации дифференцированного обучения учащихся, им предлагаются задачи различного уровня сложности, учащиеся также сами могут составлять различные задачи.

Целесообразно решение одной и той же задачи рассмотреть различными способами и вырабатывать навык отбора рационального способа решения.

При решении задач на проценты необходимо развивать вычислительные навыки учащихся, формировать у учащихся умение выполнять прикидку или оценку результата вычислений, для этого учащимися предлагаются задачи из повседневной практики. Фабула задач различная: экономика, торговля, банковское дело и т.д., осуществляется межпредметная связь.

Проценты в бизнесе, экономике и банковском деле (5 часов)

Схема работы банка, схема расчета банка с вкладчиками и заемщиками, простые проценты, начисление простых процентов, изменение годовых ставок простых процентов. Геометрическая прогрессия и сложные проценты в банковском деле.

Повышение и понижение цены товара.

Производительность труда и оплата труда, доход предприятия.

При решении задач, связанных с банковскими расчетами необходимо подчеркнуть связь между задачами на проценты и геометрической прогрессией. Решение задач этой темы требует более прочных вычислительных навыков, чем предыдущая, поэтому в своей работе учащиеся могут использовать калькулятор. Учащимся можно предложить задачи олимпиадного характера.

Решение задач на «смеси», «сплавы» концентрацию (7 часов)

Основные понятия в задачах на смеси, растворы, сплавы. Термины «смесь», «чистое вещество». Понятие доли чистого вещества в смеси, понятие процентного содержания чистого вещества в смеси.

Основные этапы решения задач на «смеси»: выбор неизвестных, выбор чистого вещества, переход к долям, отслеживание состояния смеси, составление уравнения, решение уравнения (или системы уравнений) запись ответа.

Примеры решения задач на смеси. Примеры усложненных задач на смеси.

При решении задач этой темы уже невозможно обойтись без аппарата алгебры, эти задачи позволяют продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях. Завершается курс «Проценты вокруг нас» рассмотрением задач повышенной сложности, решением конкурсных задач. Круг рассматриваемых задач зависит от уровня подготовленности слушателей.

Данную программу можно использовать для проведения элективных курсов в 10,11 классах.

Практические занятия

Практическая часть рассчитана на 13 часов, из них 3 часа отводится на самостоятельные работы, один час на семинар, 1 час на деловую игру, 8 часов отводится на уроки практикумы.

Основная цель практического раздела программы – формирование у обучающихся навыков решения задач на проценты, развитие логического мышления, развитие навыков сотрудничества, социализации

Задачи, которые рассматриваются на практических занятиях, взяты из методических пособий (список приводится ниже) или составляются учащимися. Тематика задач приведена в учебно-тематическом плане.

Контроль уровня обученности

В процессе изучения курса планируется следующие виды проверки усвоения уровня обученности: проверка выполнения домашних работ, составление задач на проценты по таким предметам, как химия, биология, география, экономика, геометрия, составление задач из различных сфер деятельности человека: торговля, банковское дело, сельское хозяйство и другие. Решение составленных задач. Составление различных кроссвордов, лото, придумывание дидактических игр. Подготовки сообщений на темы «История процентов», «Задачи на проценты на литературные и исторические сюжеты», «Проценты и экология» и другие.

Учащиеся могут выбрать подготовку сообщения на предложенные темы, при этом возникает необходимость работы со справочными, энциклопедическими словарями, научно-популярной литературой. Учащиеся могут выбрать вид отчета по данным темам: выступление перед слушателями курсов, перед учащимися 5,6 классов, на ученической конференции.

За каждый вид выполненной работы учащиеся получают баллы, которые фиксируются в специальном журнале; за качественную работу, за проявление инициативы учащиеся получают дополнительные баллы.

Для изучения интереса учащихся к предложенному курсу проводится два анкетирования: в начале изучения курса и в конце, цель которых изучить знания учащихся по данной теме в начале изучения курса и в конце курса, изучение мнений: полезен ли этот курс или нет, повлиял ли он на выбор профиля. В процессе изучения курса учащиеся должны выполнить три самостоятельные работы.

В обучении используются элементы развивающего обучения, педагогики сотрудничества, элементы личностно-ориентированного обучения. Используются различные формы организации учебной деятельности: индивидуальные, коллективные, групповые формы работы. В процессе обучения изучаются когнитивные способности личности с целью рекомендаций для дальнейшего обучения и выбора профиля.

Перечень рекомендуемой литературы

Основная литература

  1. Галицкий М.Л.,. Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9 класс.- Москва «Просвещение», 1995г.
  2. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2001г.

Дополнительная литература

  1. Артеменко А.Р. Задачи на концентрацию и процентное содержание //Математика в школе» 1994 г, № 4.
  2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления // Математика в школе, 2003 , №5.
  3. Водинчар М.И., Лайкова Т.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений //Математика в школе, 2001, №4.
  4. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. Волгоград: издательство «Учитель», 2003г.
  5. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
  6. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.
  7. Симонов А.С. Некоторые применения геометрической прогрессии в экономике // Математика в школе, 1998, №3
  8. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, № 4.
  9. Симонов А.С. Сложные проценты //Математика в школе, 1998, № 5.

 

Источник: http://vio.uchim.info/Vio_48/cd_site/articles/art_3_1.htm

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Коробейниковская средняя общеобразовательная школа»

«Принято»

Руководитель ШМО

______Нагайцева Н.Д.

Протокол №_1___ от

«31» августа 2015 г.

«Утверждаю»

Директор

_________Шевченко Т.Г.

Приказ №___ от

«31» августа_2015 г.

Рабочая программа

курса по выбору для учащихся 9 класса

«Проценты вокруг нас»

на 2015-2016 учебный год

Рабочая программа составлена на основе материала газеты «Математика» и журнала «Математика в школе»

Составитель:

Ячменева Людмила Васильевна

учитель математики

первой квалификационной категории

Коробейниково

2015

Пояснительная записка

В школьной программе по математике существует несколько тем, которые традиционно считаются очень сложными. Таковой является тема «Проценты», которая изучается в курсе математики 5, 6 классов.

Для усвоения данной темы школьникам необходимо иметь достаточный уровень абстрактного мышления, но в возрасте 10-11 лет оно ещё недостаточно развито, поэтому учащиеся 5-6 классов усваивают проценты с трудом.

В последующих классах в действующих учебниках алгебры проценты встречаются крайне редко, и каждый раз вызывают большие затруднения у школьников. Это особенно становится заметным при организации повторения в процессе подготовки к итоговой аттестации за курс девятого класса.

Велика также роль процентов в повседневной жизни, очень часто приходится решать задачу типа «Товар стоит а рублей, потом его цену снизили на р%, затем ещё на в %. Сколько стал стоить товар?» Решение этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение.

В программу старших классов по математике тема «Проценты» не входит, навыки работы с процентами забываются.

В основном с задачами на проценты учащиеся сталкиваются на уроках химии и решают их с помощью пропорций, поэтому учащиеся не видят универсальность процентов и не могут решать простейшие задачи на проценты, встречающиеся в другой сфере деятельности человека. Требования вузов к математической подготовке с каждым годом возрастают.

Экзамен по математике в форме ЕГЭ содержит задачи на проценты, предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа. Программа курса «Проценты вокруг нас» частично вышеперечисленные разрешает проблемы, так как она включает в себя обязательный минимум. Показывает значимость процентов в повседневной жизни, в торговле, в сельском хозяйстве, в банковском деле, при изучении таких школьных предметов как физика, химия, география, экология, биология, экономика. Поможет учащимся в подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Цели и задачи

Цель курса:

Повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты», расширить круг задач на проценты, способствовать самоопределению учащихся в выборе профиля обучения в девятом классе.

Задачи курса:

– изучить историю развития понятия «процент»;

– повторить решение трех стандартных задач на процент «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Сколько процентов одна величина составляет от другой»;

– рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в экономике, торговле, в банковском деле и других сферах деятельности человека;

– рассмотреть решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрации»;

– развивать логическое мышление учащихся;

– повысить практическую направленность предмета через решение практических задач, экономическую грамотность учащихся.

Требования к уровню освоения дисциплины

После завершения курса учащиеся должны

Знать:

– определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты (арифметический способ, алгебраический способ, с помощью пропорций)

– схему работы банка, схему расчета банка с вкладчиками и заемщиками

– основные понятия в задачах на «смеси», «растворы», и «сплавы»

– основные этапы решения задачи на «смеси»

Уметь:

– решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»

– решать задачи на начисление простых процентов, решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации»

Учебно – тематический план

Наименование разделов, тем

Количество часов

Число, месяц

Раздел I. Понятие процента

3

1.1

Что такое процент? Исторический очерк. Решение трех стандартных задач. Различные способы решения задач на проценты. Урок-лекция.

1

1.2

Решение задач на проценты. Урок-практикум

2

Раздел II. Задачи по теме: «Сложные проценты»

4

2.1

Правила начисления сложных процентов. Формула сложных процентов.

2

2.2

Способы решения задач на сложные проценты

2

Раздел III. Применение геометрической прогрессии в экономике

5

3.1

Понятие о банковской системе. Расчеты банка с вкладчиками. Урок-лекция и практикум

2

3.2

Начисление простых процентов за часть года

1

3.3

Изменение годовых ставок простых процентов. Капитализация простых процентов.

1

3.4

Деловая игра «Математик-бизнесмен»

1

Раздел IV. Сложные проценты в банковских расчетах.

6

4.1

Ежегодное начисление сложных процентов. Многократное начисление процентов в течение одного года.

2

4.2

Многократное начисление сложных процентов в течение нескольких лет.

2

4.3

Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Изменяющиеся процентные ставки. Выбор банком годовой процентной ставки.

2

Раздел V. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей

2

5.1

Понятие о дисконтировании. Коммунальные платежи и их виды

2

Раздел VI. Решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрацию»

6

6.1

Основные допущения, используемые в задачах. Однородность смеси или сплавов при слиянии двух растворов с объемами V1 и V2, получая смесь, объем которой равен V1 + V2.

2

6.2

Массовые концентрации. Понятие об объемной концентрации.

2

6.3

Процентное содержание вещества. Способы решения задач, связанные со смешиванием растворов или получением сплавов

2

Раздел VII. Решение задач по теме: «Смеси и сплавы» повышенной сложности.

4

7.1

Решение задач по теме: «Смеси и сплавы» разных типов: смешивание чистых растворов (сплавов), переливание; смешивание сплавов, смесей, состоящих из двух и трех компонент.

2

7.2

Комбинированные задачи

2

Раздел VIII. Обобщающее повторение

2

8.1

Решение задач разного уровня, предлагающихся на ГИА и ЕГЭ.

2

Раздел IX. Итоговый контроль по курсу

2

9.1

Контролирующие работы представлены в виде контрольных работ, тестов в нескольких вариантах и разных уровней сложности.

2

Всего 34 часа

тем учебного курса

Понятие процента (3часа)

Что такое процент? Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение изменения величины в процентах. Решение задач на проценты различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций. Данная тема направлена на то, чтобы показать учащимся практическую направленность знаний.

Начало изучения темы и содержания задач приближено к совершенной жизни и жизненному опыту учащихся. Введение понятия процента опирается на геометрическое моделирование. Учащимся предлагаются задания, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь её решения.

Практическая направленность задач способствует познавательной активности учащихся и является сильным побуждающим мотивом. Уже в начале изучения курса при организации повторения есть возможность для реализации дифференцированного обучения учащихся, им предлагаются задачи различного уровня сложности, учащиеся также сами могут составлять различные задачи.

Целесообразно решение одной и той же задачи рассмотреть различными способами и вырабатывать навык отбора рационального способа решения. При решении задач на проценты необходимо развивать вычислительные навыки учащихся, формировать у учащихся умение выполнять прикидку или оценку результата вычислений, для этого учащимся предлагаются задачи из повседневной практики.

Задачи из разных областей: экономика, торговля, банковское дело и так далее, осуществляется связь между предметами.

Задачи по теме: «Сложные проценты» (4часа)

Правила начисления сложных процентов. Формула сложных процентов. Способы решения задач на сложные проценты:

а) В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов;

б) Прирост величины на каждом этапе разный.

Применение геометрической прогрессии в экономике (5часов)

Схема работы банка, схема расчёта банка с вкладчиками и заёмщиками. Простые проценты, начисление простых процентов, изменение годовых ставок простых процентов. Геометрическая прогрессия и сложные проценты в банковском деле. Повышение и понижение цены товара. Производительность труда и оплата труда, доход предприятия.

При решении задач, связанных с банковским расчётом необходимо подчеркнуть связь между задачами на проценты и геометрической прогрессией. Решение задач этой темы требует более прочных вычислительных навыков, чем предыдущая, поэтому в своей работе учащиеся могут использовать калькулятор.

Учащимся можно предложить задачи с ЕГЭ.

Сложные проценты в банковских расчётах (6часов)

Ежегодное начисление сложных процентов. Многократное начисление процентов в течение одного года. Число е. Многократное начисление сложных процентов в течение нескольких лет. Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Изменяющиеся процентные ставки. Выбор банком годовой процентной ставки.

Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей (2часа)

Понятие о дисконтировании. Современная стоимость потока платежей.

Решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрацию» (6часов)

Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. Термины «смесь», «чистое вещество». Понятие доли чистого вещества в смеси, понятие процентного содержания чистого вещества в смеси.

Основные этапы решения задач на «смеси»: выбор неизвестных, выбор чистого вещества, переход к долям, отслеживание состояния смеси, составление уравнения, решение уравнения (или системы уравнений), запись ответа. Примеры решения задач на смеси. Основные допущения, используемые в задачах.

Однородность смеси или сплавов при слиянии двух растворов с объёмами V1и V2, получая смесь, объём которой равен V1+ V2. Массовые концентрации. Понятие об объёмной концентрации. Процентное содержание вещества. Способы решения задач, связанные со смешиванием растворов или получением сплавов.

Решение задач по теме: «Смеси и сплавы» повышенной сложности (4часа)

Решение задач по теме «Смеси и сплавы» разных типов: смешивание чистых растворов (сплавов), переливание, смешивание сплавов, смесей, состоящих из двух, трёх компонент. Комбинированные задачи.

Обобщающее повторение (2часа)

Решение задач разного уровня, предлагающихся на ЕГЭ и ГИА.

Итоговый контроль по курсу (2часа)

Контролирующие работы могут быть представлены в виде контрольных работ, тестов по темам в нескольких вариантах и разных уровней сложности.

Практические занятия

Практическая часть рассчитана на 30 часов, из них 29 часов отводится на уроки -практикумы, 1час-на деловую игру.

Основная цель практического раздела программы: формирование у учащихся навыков решения задач на проценты, развитие логического мышления.

Задачи, которые рассматриваются на практических занятиях, взяты из методических пособий (список приводится ниже). Тема задач приведена в учебно-тематическом плане.

Список литературы

1. Артеменко А.Р. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Математика в школе, 1994 г., №4.

2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. Математика в школе, 2003г., №5

3. Водинчар М.И., Лайкова Т.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе, 2001г., №4.

4. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе. Математика в школе, 2002г., №1.

5. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.

6. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Сборник заданий по математике, 9 класс. Экзамен, Москва, 2012г.

7. Симонов А.С. Некоторые применения геометрической прогрессии в экономике. Математика в школе, 1998г., №3.

8. Симонов А.С. Проценты и банковские расчёты. Математика в школе, 1998г., №4.

9. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе, 1998г., №5.

10. Фадеева Е. Экономика в математических задачах и играх, газета «Математика» №13 2010г.

11. Шевкин А.В. Текстовые задачи. Учебное пособие по математике. М., «Русское слово-РС», 2003г.

12. Типовые экзаменационные варианты / под редакцией И.В. Ященко,- М.: Национальное образование, 2012г. ГИА-2012 (ФИПИ-школе)

Учебно-практическое оборудование для занятий

Использование дисков «Математика» mat. 1 september.ru

Список учащихся 9 класса

1. Бушуева Екатерина

2. Гализин Семен

3. Довудова Дилафруз

4. Извекова Елизавета

5. Киваев Иван

6. Комиссарова Зарина

7. Кузьмина Мария

8. Макашенец Иван

9. Маслина Анастасия

10. Федин Артем

11.Феклистова Ирина

12.Холхуджаева Ахдияхон

13. Чепрасов Дмитрий

14. Черткова Татьяна

15. Чуриков Дмитрий

16. Шелудкова Анастасия

Источник: https://infourok.ru/procenti-v-matematike-kurs-po-viboru-klass-689272.html

Элективный курс по теме:

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций. Составление системы уравнений

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разработка элективного курса

по теме:

«Проценты вокруг нас»

выполнила: студентка IV курса ФМФ,

гр. МиИнф-42

Мосалова И.П.

Коломна, 2010

I. Пояснительная записка311237 revolution.allbest.ru

Аннотация программы

Предлагаемый курс посвящен одной из важнейших тем математики «Процентные исчисления». В рамках общеобразовательной школы «Процентам» уделяется мало учебного времени, а, следовательно, уровень знаний, необходимый для приобретения умений, навыков для свободного оперирования ими на уроках математики, химии, физики и просто в быту, оказывается недостаточным.

Курс предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные.

Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Курс «Проценты вокруг нас» является предметно-ориентированным курсом по выбору в рамках предпрофильной подготовки. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, использует целый ряд межпредметных связей, прежде всего с химией.

Краткосрочный курс по выбору «Проценты вокруг нас» рассчитан на 1 час в неделю, всего 17 часов.

программы курса включает углубление тем базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Занятия могут проводиться как в комбинированном виде (часть теории и практические задания), так и отдельно: лекции и практические занятия.

Цели курса: обобщить знания учащихся по теме «Проценты и процентные вычисления»; расширить представления учащихся о процентных вычислениях, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни; способствовать осознанному выбору профиля дальнейшего обучения.

Задачи курса:

Ш научить решать основные задачи на проценты;

Ш составить целостное представление о применении математического аппарата по вычислению процентов в различных областях;

Ш привить учащимся основы экономической грамотности;

Ш формировать умение рационально проводить элементарные процентные вычисления;

Ш развивать логическое мышление учащихся;

Ш формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;

Ш развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;

Ш вырабатывать навыки сотрудничества, социализации.

Актуальность программы определяется востребованностью навыков процентных расчетов для практической деятельности человека.

Программа данного курса составлена на основе следующих принципов:

Ш актуальность;

Ш научность;

Ш доступность;

Ш обеспечение мотивации;

Ш прослеживание межпредметных связей;

Ш практическая направленность;

Ш реалистичность с точки зрения возможности усвоения основного содержания курса за 17 часов.

Методы обучения:

Ш словесный метод (лекция, беседа, диалог);

Ш практический метод (письменные самостоятельные работы);

Ш исследовательский метод.

Формы работы:

Ш Практические;

Ш Самостоятельные;

Ш Индивидуальные;

Ш Групповые.

Формы контроля:

В процессе изучения курса планируется следующие виды проверки усвоения уровня обученности: проверка выполнения домашних работ, самостоятельные работы. Подготовки сообщений на темы «История процентов», «Задачи на проценты в экономике», «Задачи на проценты в химии» и др., а также защита творческих проектов.

Предполагаемые результаты:

После завершения изучения курса учащиеся должны

Знать:

Ш определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты (арифметический способ, алгебраический способ, с помощью пропорций);

Ш схему работы банка, схему расчета банка с вкладчиками и заемщиками;

Ш основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы;

Ш основные этапы решения задачи на смеси.

Уметь:

Ш решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»;

Ш решать задачи на начисление простых и сложных процентов;

Ш решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации».

II. Программа элективного курса:

Программное содержание курса

1. Понятие процента(3 часа)

Что такое процент? Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение изменения величины в процентах. Решение задач на проценты различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций.

Данная тема направлена на то, чтобы показать учащимся практическую направленность знаний. Начало изучения темы и содержание задач приближено к современной жизни и жизненному опыту учащихся.

Практическая направленность задач способствует познавательной активности учащихся и является сильным побуждающим мотивом. Уже в начале изучения курса при организации повторения есть возможность для реализации дифференцированного обучения учащихся, им предлагаются задачи различного уровня сложности, учащиеся также сами могут составлять различные задачи.

Целесообразно решение одной и той же задачи рассмотреть различными способами и вырабатывать навык отбора рационального способа решения.

При решении задач на проценты необходимо развивать вычислительные навыки учащихся, формировать у учащихся умение выполнять прикидку или оценку результата вычислений, для этого учащимися предлагаются задачи из повседневной практики.

2. Проценты в бизнесе, экономике и банковском деле (6 часов)

Схема работы банка, схема расчета банка с вкладчиками и заемщиками, простые проценты, начисление простых процентов, изменение годовых ставок простых процентов. Геометрическая прогрессия и сложные проценты в банковском деле.

Повышение и понижение цены товара. Производительность труда и оплата труда, доход предприятия.

При решении задач, связанных с банковскими расчетами необходимо подчеркнуть связь между задачами на проценты и геометрической прогрессией.

Решение задач этой темы требует более прочных вычислительных навыков, чем предыдущая, поэтому в своей работе учащиеся могут использовать калькулятор. revolution.allbest.ru

3. Решение задач на «смеси», «сплавы» концентрацию (6 часов)

Основные понятия в задачах на смеси, растворы, сплавы. Термины «смесь», «чистое вещество». Понятие доли чистого вещества в смеси, понятие процентного содержания чистого вещества в смеси.

Основные этапы решения задач на «смеси»: выбор неизвестных, выбор чистого вещества, переход к долям, отслеживание состояния смеси, составление уравнения, решение уравнения (или системы уравнений) запись ответа.

Примеры решения задач на смеси. Примеры усложненных задач на смеси.

При решении задач этой темы уже невозможно обойтись без аппарата алгебры, эти задачи позволяют продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях. Также необходимо рассмотреть задачи на сплавы, смеси, растворы и задачи на концентрацию и процентное содержание в сборниках ГИА.

4. Защита творческих проектов (2 часа)

По окончании курса учащиеся должны предоставить свой проект, тема которого определяется каждым учащимся индивидуально.

Список тем может быть сообщен заранее, чтобы ученики могли воспользоваться правом выбора темы или даже сумели предложить свои собственные «свободные» темы.

Работа над выбранной темой может быть сугубо индивидуальной, но не исключается выполнение проекта небольшой группой учеников.

Обсуждение результатов выполнения проекта желательно проводить во время публичной защиты, куда могут быть приглашены и не изучавшие данный курс учащиеся, например, более младшего класса. Это может иметь не только познавательный, но и мотивационный эффект.

При обсуждении результатов проекта целесообразно обратить внимание на то, какие задачи (проблемы) ставили перед собой группа или отдельный ученик и решены ли они полностью или частично, каков был вклад каждого участника в работу группы (что он сделал); какого качества материалы, подготовленные группой или учеником. Оценку проекта целесообразно провести качественно.

III. Учебно-тематический план

Название раздела

количество часов

Форма

проведения

всего

теория

практика

1.

Понятие процента:

v Что такое процент?

v Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение изменения величины в процентах;

v Различные способы решения задач на проценты.

3

1

2

Лекция

Практикум

См.р.

2.

Проценты в банковском деле и экономике:

v Схема работы банка, схема расчета банка с вкладчиками и заемщиками;

v Простые проценты, начисление простых процентов, изменение годовых ставок простых процентов;

v Геометрическая прогрессия и сложные проценты в банковском деле. Повышение и понижение цены товара;

v Деловая игра «Капитал».

6

2

3+1

Лекция

Практикум

Семинар

Деловая игра

3.

Решение задач на «смеси», «сплавы» концентрацию:

v Основные понятия. Термины «смесь», «чистое вещество». Понятие доли чистого вещества в смеси, понятие процентного содержания чистого вещества в смеси;

v Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы;

v Задачи на сплавы, смеси, растворы в заданиях ГИА;

v Задачи на концентрацию и процентное содержание в заданиях ГИА.

6

2

4

Лекция

Практикум

См.р.

4.

Защита творческих проектов.

2

Творческая

работа

ИТОГО:

17

5

10

IV. Методические рекомендации:

При изучении курса учащиеся систематизируют знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах (переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, преобразовывать десятичные и обыкновенные дроби, решать задачи простейших видов), и углубят их, познакомившись с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.

Учащиеся развивают и углубляют общеучебные навыки и умения за счет: решения дополнительных задач (на процентное содержание, процентный раствор и концентрацию); новых способов их решения (уравнение, система уравнений, геометрически,); решения задач с практической ориентацией; решения задач и из материалов ГИА.

Обучение учащихся осуществляется через практическую, самостоятельную или групповую деятельность учащихся, через выявление, актуализацию и обогащение их собственного опыта в сотрудничестве с другими учащимися и учителем. В конце изучения курса учащиеся представляют свой проект по выбранной ими теме.

Они самостоятельно определяют для себя цели и задачи проекта. Одни из них собирают предложения магазинов и банков, просчитывают реальные суммы, выраженные в рублях, а затем, анализируя результаты, выбирают наиболее для них выгодные.

Другие рассматривают конкретные задачи, которые предлагаются на уроках химии, физики или экономики. В проекте должны быть:

Ш теоретическая часть, в которой отражены основные знания и умения по теме «Проценты»;

Ш различные материалы по теме проекта «Кредит, ссуда или сберегательный вклад?», «Проценты на уроках …»: выполненные расчеты по предложениям магазинов и банков, анализ полученных результатов, выбор наиболее выгодных предложений и т.д.

Учащиеся оформляют проекты, представляют их, учатся при этом обоснованно и рационально излагать свои мысли, вырабатывают умение слушать товарищей, дополнять и комментировать их ответы.

Решение практических задач позволит учащимся применить в новых ситуациях известные приемы, установить связь между изученным материалом и окружающей реальностью.

При этом в будущем, любой ученик свободно сможет воспользоваться, полученными знаниями и навыками, подобных расчетов, что, безусловно, будет полезно в его дальнейшей жизни.

Теория и примеры задач:

Понятие процента в школьном курсе

Все задачи на проценты сводятся к разрешению двух вопросов:

1. Вычисление количеств по процентам

2. Вычисление процентов по количеству

Из школьного курса нам известны следующие типы задач:

1. Найти Р % от А:

Пример: Найти 10% от 200?

Найти целое, если Р % от него есть А?

Пример: 10% есть 200. Найти целое?

Сколько процентов А составляет от В? Пример: Сколько % составляет 20 от 200?

20:200*100% = 10%

2. На сколько процентов А больше В? *100%

Пример: А=200, В=20. На сколько А больше В?

*100% = 900%

3. На сколько процентов А меньше В? *100%

Пример: А=20, В=200. На сколько процентов А меньше В?

*100% = 90%

Сложные проценты

Формулы сложных процентов (цена, банк, рост населения и т. д.)

а) Пусть некоторая начальная величина увеличивается (уменьшается) на раз. Тогда конечное значение находится по формуле:

Источник: https://knowledge.allbest.ru/pedagogics/2c0b65625a3ac78a5d43a88421206c27_0.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.